| 用列举法求概率(2) |
主编：黄冈中学数学集体备课组
知识点归纳
1、用列举法求事件的概率：
（1）用列举法求随机事件的概率时，要求这一事件的各种结果具备以下两个特点：每一次试验中，可能出现的结果只有有限个，每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．
（2）在公式
，n表示此次试验中可能出现结果的总数，m 表示事件A包含的结果数，m＜n，所以P（A）的值只能是小于1的正数．
2、用列举法求事件的概率方法之二：
画树形图法：能用树状图求概率的问题中，事件的特点是至少经过两步完成.
典例讲解
例1、填空题
1、用分别写有数字1、2、3的三张卡片，组成一个三位数，其中是偶数的概率是__________.
2、甲、乙、丙三人坐在一排照相留念，则甲、乙两人坐在相邻位置上的概率是__________.
答案：
1、
2、
例2、选择题
1、一个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是由0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码相同时，才能把锁打开，则一次能将锁打开的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为A、B、C，则A、B、C正好是一个直角三角形三边长的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、如果小强将镖随意投向如图所示的正方形木板，那么镖落在黑色阴影部分的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：
1、D 2、C 3、C
例3、上海世博会自开幕以来，前往参观的人络绎不绝.柳柳于星期六去参观，她决定上午在三个热门馆：中国馆（A），阿联酋馆（B），英国馆（C）中选择一个参观，下午在两个热门馆：瑞士馆（D）、非洲联合馆（E）中选择一个参观.请你用画树形图的方法，求出柳柳这一天选中中国馆（A）和非洲联合馆（E）参观的概率是多大？（用字母代替馆名）
解：
由题意画树形图如下：
由树形图知，共有6种等可能情况，其中选中A和E的情况只有1种，
故选中中国馆（A）和非洲联合馆（E）参观的概率P=
．
例4、袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同。小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．
（1）请用树形图表示一次游戏中所有可能出现的结果；
（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由.
解：
（1）根据题意，画出树形图如下：
所以，游戏中所有可能出现的结果有以下9种：红1红1，红1红2，红1黄，红2红1，红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的．
（2）这个游戏对双方不公平．理由如下：
由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种.
∴P（小英赢）＝
，P（小明赢）＝
．
∵P（小英赢）≠P（小明赢）, ∴这个游戏对双方不公平．
例5、“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏．游戏时比赛各方每次做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人每次都是等可能做这三种手势，那么：
（1）一次比赛中三人不分胜负的概率是多少？
（2）比赛中一人胜，二人负的概率是多少？
解：
画树形图略．
（1）由树形图知，共有27种等可能的结果，其中不分胜负的有9种，
∴不分胜负的概率为
．
（2）其中1人胜，2人负的有9种，概率为
．
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