中考解析



(佛山)现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型:

  第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题(一步试验直接列举,两步以上的试验可以借助树状图或表格列举),比如掷一枚均匀硬币的试验;

  第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率,并用频率估计概率的概率计算问题,比如掷图钉的试验;

  解决概率计算问题,可以直接利用模型,也可以转化后再利用模型;

  请解决以下问题:

  (1)如图,类似课本的一个寻宝游戏,若宝物随机藏在某一块砖下(图中每一块砖除颜色外完全相同),则宝物藏在阴影砖下的概率是多少?

  (2)在1-9中随机选取3个整数,若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表:

 

第1组

试验

第2组

试验

第3组

试验

第4组

试验

第5组

试验

构成锐角三角形次数

86

158

250

337

420

构成直角三角形次数

2

5

8

10

12

构成钝角三角形次数

73

155

191

258

331

不能构成三角形次数

139

282

451

595

737

小计

300

600

900

1200

1500

  请你根据表中数据,估计构成钝角三角形的概率是多少?(精确到百分位)

分析:

  (1)根据题意藏在阴影砖下的结果有4种,所有的可能有16种,从而可求出结果.

  (2)求出每组里面钝角三角形的概率,其中的众数即为所求.

解:

  (1)根据题意藏在阴影砖下的结果有4种,所有的可能有16种,P==0.25.

  (2)各组实验的钝角三角形的频率依次是0.24,0.26,0.21,0.22,0.22,

  所以P(构成钝角三角形)=0.22.

  即构成钝角三角形的概率是0.22.

点评:

  本题考查运用频率来估计概率以及几何概率的知识点,关键是理解好用频率表示概率的意义. 

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