(佛山)现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型:
第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题(一步试验直接列举,两步以上的试验可以借助树状图或表格列举),比如掷一枚均匀硬币的试验;
第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率,并用频率估计概率的概率计算问题,比如掷图钉的试验;
解决概率计算问题,可以直接利用模型,也可以转化后再利用模型;
请解决以下问题:
(1)如图,类似课本的一个寻宝游戏,若宝物随机藏在某一块砖下(图中每一块砖除颜色外完全相同),则宝物藏在阴影砖下的概率是多少?
(2)在1-9中随机选取3个整数,若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表:
|
第1组
试验 |
第2组
试验 |
第3组
试验 |
第4组
试验 |
第5组
试验 |
构成锐角三角形次数 |
86 |
158 |
250 |
337 |
420 |
构成直角三角形次数 |
2 |
5 |
8 |
10 |
12 |
构成钝角三角形次数 |
73 |
155 |
191 |
258 |
331 |
不能构成三角形次数 |
139 |
282 |
451 |
595 |
737 |
小计 |
300 |
600 |
900 |
1200 |
1500 |
请你根据表中数据,估计构成钝角三角形的概率是多少?(精确到百分位)
分析:
(1)根据题意藏在阴影砖下的结果有4种,所有的可能有16种,从而可求出结果.
(2)求出每组里面钝角三角形的概率,其中的众数即为所求.
解:
(1)根据题意藏在阴影砖下的结果有4种,所有的可能有16种,P=
=0.25.
(2)各组实验的钝角三角形的频率依次是0.24,0.26,0.21,0.22,0.22,
所以P(构成钝角三角形)=0.22.
即构成钝角三角形的概率是0.22.
点评:
本题考查运用频率来估计概率以及几何概率的知识点,关键是理解好用频率表示概率的意义.