| 一元二次方程 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
知识点归纳
1、一元二次方程定义：把只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程．
2、一元二次方程的一般形式：
①任何关于x的一元二次方程都可以化为ax2＋bx＋c=0（a、b、c为常数，且a≠0）的形式；
②如关于x的方程（m－3）x2－（m－1）x＋m2=0是一元二次方程，则m是不为3的数，二次项系数为（m－3），一次项系数为1－m，常数项为m2．
3、一元二次方程的特殊根：
①如果一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0），有一个根为1，则系数a、b、c满足的关系式是a＋b＋c=0 ；
②如果一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0），有一个根为－1，则系数a、b、c满足的关系式是a－b＋c=0；
③如果一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）有一个根为0，则c=0．
典例讲解
例1、填空题
1、如果x2=9，那么x=__________，所以，方程x2－9=0的根是_________．
2、在
中，是方程2x2－5x＋2=0的根为__________．
3、已知方程3x2＋x=
的一个根为x=－1.则m的值为__________．
答案：
1、±3
2、
3、4
例2、选择题
（1）下列方程中，属于整式方程的个数有（ ）
①
； ②
； ③
；
④x2＋y2=6； ⑤
.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
答案：C
（2）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2x＋1=0 B．y2＋x=1
C．x2－1=0 D．
答案：C
（3）若方程（m－1）x2－x=1是一元二次方程，则m为（ ）
A．m≠1 B．m=1
C．m≠0 D．m≠2
答案：A
例3、关于x的方程（2a2－a－1）xa＋1＋x=8是一元二次方程吗？为什么？
解：
此方程不可能是一元二次方程．
理由：若原方程是一元二次方程，则
当a=1时，2a2－a－1=0．
所以原方程不可能是一元二次方程．
例4、你能求出方程x2－49=0；x2－5=0的两个根吗？
解：
能．
∵x2－49=0，∴x2=49．
∴ x=±7,
∴方程x2－49=0的根为x1=7，x2=－7．
同理可求x2－5=0的两根
．
例5、根据下列表格的对应值判断方程ax2＋bx＋c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解x的范围是（ ）
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
0.07
A．3<x<3.23 B．3.23<x<3.24
C．3.24<x<3.25 D．3.25<x<3.26
答案：C
例6、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1=0的一个根是0，求a的值．
A．1 B．－1 C．1或－1 D．
答案：B
例7、某校九年级（3）班的每一位同学在春节期间向全班其余同学各发送一条手机短信，经统计，全班当天同学之间共发送手机短信2450条，求九年级（3）班学生人数．（只列方程）
解：设此班学生有x人，则
x(x－1)=2450．
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