| 配方法 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
知识点归纳
1、直接开平方法解一元二次方程：
①直接开平方法解一元二次方程x2=a（a≥0）是利用了平方根的意义；
②由教科书中几个用直接开平方法的例子，归纳总结能直接开平方法的一元二次方程类型（mx＋n）2=p（p≥0）；
③关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2=P，当P≥0时，原方程有实数根，当P<0时，原方程无实根．
2、数学思想方法：本节课我们应用了一个重要的数学思想方法，就是转化的思想方法，我们通过直接开方法，完成了一元二次方程的“降次”，使得一个一元二次方程化为两个一元一次方程，从而实现解一元二次方程的目的．
3、配方法：只要能将一元二次方程化成（mx＋n）2=p（p≥0）的形式，就可以用直接开平方法解方程．这种通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法.配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．
4、配方法解方程的步骤：对于一个二次项系数为1的一元二次方程，用配方法解的一般步骤是：
①把常数项移到方程的右边；
②配方：方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为（x＋n）2=p（P为常数）形式；
③求解：当方程右边的常数大于或等于0时，原方程可化为
，进而得出一元二次方程的解．
如果一个一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的二次项系数a≠1时，在配方时应首先将方程两边各项除以二次项系数，将方程化为二次项系数为1的一元二次方程．
典例讲解
例1、填空题
1、完成下列配方过程．
x2＋2px＋1=[x2＋2px＋（p2）]＋（1－p2）=（x＋p）2＋（1－p2）.
2、已知x2＋y2＋4x－10y＋29=0，且x，y为实数，则
__________.
答案：
3、当x=__________时，代数式x2＋6x＋10有最小值．
答案：－3
例2、选择题
1、一元二次方程x2－9=0的根为（ ）
A．x=3 B．x=－3
C．x1=3，x2=－3 D．x1=0，x2=3
答案：C
2、若（x＋1）2－1=0，则x的值等于（ ）
A．±1 B．±2
C．0或＋2 D．0或－2
答案：D
例3、解下列方程．
（1）
解：（x＋3）2=4
x＋3=±2
x1=－1（此处视频中1应为－1），x2=－5．
（2）9（y＋4）2－49=0
解：9（y＋4）2=49
3（y＋4）=±7
y1=
，y2=
．
（3）4（2x－5）2=9（3x－1）2
解：2（2x－5）=±3（3x－1）
x1=
，x2=1．
例4、已知一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的一根是－1，且a、b满足等式
－1，求方程
的解．
解：
由已知得
，∴a=2，∴b=－1．
又∵a－b＋c=0，∴c=－3，∴方程
可化为：
．
∴y2=9，∴y1=3，y2=－3．
例5、用配方法解下列方程.
（1）x（x－14）=0
解：（x－7）2=49
x1=0，x2=14．
（2）x2=x＋56
解：
x1=8，x2=－7．
（3）－3x2＋22x－24=0
例6、用配方法证明a2－a＋1的值总为正数．
证明：
a2－a＋1=
=
，
∵不论a为何值时
总成立，
∴
．故：a2－a＋1总为正数．
高一全科点睛班课程 高一全科强化班课程 高二全科全年强化班 高三全科强化班课程 初一全科强化班课程 初一全科点睛班课程 初二全科强化班视频 初二全科点睛班课程 初三全科强化班 全科巨无霸同步提高课程 小学全年全科强化班
- 返回 -
