例1、阅读下面的例题及解答过程．
例：若方程x2－6x－k－1＝0与x2－kx－7＝0有相同根，试求k的值和相同根．
解：
设相同根为a，则它同时满足上述两方程
即
所以a2－6a－k－1＝a2－ka－7，
即(6－k)a＝6－k，
当k≠6时，a＝1，把a＝1代入②中，得k＝－6；
当k＝6时，代入原方程中，两方程均为x2－6x－7＝0．
解得x1＝－1，x2＝7．
故当k≠6时，有一个相同根是x＝1；当k＝6时，它们的两个相同根是－1和7．
依照上述解题过程，解答下列问题：
已知k为非负实数，当k取什么值时，关于x的方程x2＋kx－1＝0与x2＋x＋k－2＝0有相同的实根？
解：
设相同根为a，则
∴a2＋ka－1＝a2＋a＋k－2，
(k－1)a＝k－1．
当k－1≠0时，a＝1，把a＝1代入①中，得k＝0，此时x＝±1；
当k－1＝0时，即k＝1时，代入原方程中，两方程均为
x2＋x－1＝0，
∴
．
故当k≠1时，有两相同根是1和－1；
当k＝1时，它们的两个相同根为
．
例2、已知12＜m＜60，且关于x的二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0有两个整数根，求整数m，并求此两个整数根．
解：
根据求根公式有
∵x1，x2都是整数，
∴2m＋1必是完全平方数，
由于12＜m＜60，则25＜2m＋1＜121．
∵m为整数，∴2m＋1是奇数
∴只能是2m＋1＝72或2m＋1＝92
解之得m1＝24，m2＝40
当m＝24时，x1＝32，x2＝18；
m＝40时，x1＝50，x2＝32．
