| 因式分解法 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
知识点归纳
1、因式分解法解一元二次方程的理论基础：
①如果两个数的积为零，那么这两个数中至少有一个为零，即若ab=0，则a=0或b=0；反之亦然．
②因式分解常见的方法有提公因式法，公式法．
2、用因式分解法解一元二次方程：
①用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
（1）将方程的右边化为零；
（2）将方程左边分解成两个一次因式的积；
（3）至少一个因式为零，得到两个一元一次方程；
（4）解这两个方程．
②用因式分解法解一元二次方程仍然是通过因式分解达到降次目的．
典例讲解
例1、填空题
1、若方程（x＋1）（3x－2）=0，则方程的根是__________．
答案：
2、若x=0是关于x的方程（m－2）x2＋3x＋m2＋2m－8=0的解，则m=__________.
答案：－4或2
3、以－3和5为根的一元二次方程，先写成（x－a）（x－b）=0的形式为__________，再化为一般形式为__________．
答案：（x＋3）（x－5）=0；x2－2x－15=0
例2、选择题
1、解下列方程①（x－2）2=5 ②x2－3x－2=0 ③x2＋x=0 ④x2＋4x－6=0中，用因式分解法较简单的是（ ）
A．① B．②
C．③ D．④
答案：C
2、下列方程不适宜用因式分解法求解的是（ ）
A．x2－（2x－1）2=0 B．x（x＋8）=8
C．2x（3－x）=x－3 D．5x2=4x
答案：B
3、已知（x－2y）2=y（2y－x），且xy≠0，则
的值是（ ）
A．
B．0
C．
或0 D．不能确定
答案：C
例3、选择适当的方法解下列方程．
（1）25（x－7）2=16（x＋3）2
解：原方程可化为：25（x－7）2－16（x＋3）2＝0
[5（x－7）＋4(x＋3)][5(x－7)－4(x＋3)]=0
即（9x－23）(x－47)=0
∴9x－23=0或x－47=0
∴
（2）x2－7x＋6=0
解：将左边因式分解得：
（x－1）（x－6）=0，
∴x－1=0或x－6=0．
∴x1=1，x2=6．
（3）4x2＋14x＋3=0
解：∵a=4，b=14，c=3
∴b2－4ac=148．
∴
∴
，x2=
（4）y2－4y－1=0
解：y2－4y=1
y2－4y＋4=1＋4
即（y－2）2＝5
∴
∴
例4、方程（2008x）2－2007×2009x－1=0的较大的根为
，方程x2－2008x－2009=0的较小根为
，求（
）2010的值．
解：由（2008x）2－2007×2009x－1=0解得：（20082x＋1）（x－1）=0
∴x1=
．
∴由已知得
=1，由x2－2008x－2009=0解得
（x－2009）（x＋1）=0．
∴x1=2009，x2=－1．由已知得
=－1,
∴（
）2010=（1－1）2010=0．
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