例、(金华)解方程:x3-2x2-3x=0.
分析:
本题可先提取公因式x,得到x(x2-2x-3)=0,然后对x2-2x-3进行因式分解,将原式化为两式相乘的形式,再根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0”降次化为一元一次方程解题.
解:
将方程左边分解因式,得,
x(x2-2x-3)=0,
x(x-3)(x+1)=0,
由此得x=0,x-3=0,或x+1=0.
所以原方程有三个实数根:x1=0,x2=3,x3=-1.
点评:
本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.