| 一元二次方程根与系数的关系 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
知识点归纳
1．一元二次方程的根与系数的关系定理：
如果关于x的方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的两根为
，那么
2．一元二次方程的根与系数的关系推论：如果方程
的两个根是
，那么
典例讲解
例1、已知方程
的一个根是
，求它的另一个根及b的值．
解：
设方程的另一根为
，则由方程的根与系数关系得：
解得：
故得它的另一个根为3，b的值为－5．
另解：由题意得
解得：
设另一根为
，则
例2、已知方程
的两根为
，求下列代数式的值：
（1）
；（2）
；（3）
解：由已知得，
则（1）
（2）
（3）
例3、已知
是两个不相等的实数，且满足
，求
的值．
解：
由题意，
是方程
的两个不等实根，
因而有
，
所以
．
例4、已知方程
（1）若方程两根之差为5，求k．
（2）若方程一根是另一根的2倍，求这两根之积．
解：
（1）设方程两根为
与
，则
∴
（2）设方程两根
，由根与系数关系知，
例5、已知方程
两根之比为1∶3，判别式值为16，求a、b的值．
解：设已知方程的两根为
于是
即
∴x1=2或－2
故a=－8或8， b=12．
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