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一、填空题
1、二次函数y＝（x－3）2＋2，当x＝__________时，y有最大值__________．
2、如图，要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设AB的长为xm，则矩形的面积y＝__________，当x＝__________时，y有最大值．
3、用长为8m长木条，做成如图所示的窗框（含中间的棱），若不计损耗，窗户的最大面积为__________m2．
4、如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边与正方形MNPQ的边长都是20cm，且AC与MN都在同一直线上，开始时点A与点N重合，现让△ABC以每秒2cm的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式为_________．
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1、3；2
2、－2x2＋20x；5
3、
4、y＝2t2－40t＋200（0≤t≤10） |
二、选择题
5、周长为100m的下列图形中，面积最大的是（ ）
A．矩形 B．正方形 C．梯形 D．圆
6、用长为8m的铝合金条制成矩形窗框，则窗户的透光面积最大为（ ）m2．
7、如图，点C为线段AB上的一个动点，AB＝1，分别以AC、BC为边作正方形，用y表示这两个正方形的面积和，下列判断正确的是（ ）
A．当C为AB的中点时，y最小
B．当C为AB的中点时，y最大
C．当C为AB的三等分点时，y最小
D．当C为AB的三等分点时，y最大
三、综合题
8、如图，等腰梯形ABCD中，AB＝15，AD＝20，∠C＝30°，点M，N同时以相同的速度分别从点A，点D开始在AB，AD（含端点）上运动．
（1）设ND的长为x，用x表示N到AB的距离，并写出x的取值范围；
（2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．
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解：（1）过点N作NP⊥直线AB于P，
点N到AB的距离为 ；
当x＝10时，S△AMN有最大值．
∵S五边形BCDNM＝S梯形ABCD－S△AMN，且S梯形ABCD的值不变，∴当x＝10时，S五边形BCDNM有最小值，此时△AMN为等腰三角形． |
9、如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的一边AB＝xm，面积为Sm2．
（1）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若要围成面积为45m2的花圃，AB的长为多少米？
（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？若能，求出最大面积；否则，说明理由．
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解： ；
（2）令－3x2＋24x＝45，解得x1＝5，x2＝3（舍去），即AB为5m；
（3）能．
理由如下：∵S＝－3x2＋24x＝－3（x－4）2＋48，
又∵a＝－3＜0，且 ，当x＞4时，S随x的增大而减小，
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10、如图，AC⊥CD，甲、乙两船分别从A地和C地同时出发，沿箭头所指方向航行，AC长为10海里，甲、乙两船的速度分别为16海里/时和12海里/时，问几分钟后两船相距最近，并求出最近距离．
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解：由勾股定理得BD2＝BC2＋DC2
设x小时后两船相距最近，则AB＝16x，BC＝10－16x，
∴BD2＝（10－16x）2＋（12x）2
设 ，当 时，y有最小值36，此时BD有最小值6， ．
故出发后24分钟，两船相距最近，最近为6海里． |
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