| 相似三角形的判定（一） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
知识归纳:
1、相似三角形
（1）定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形叫相似三角形．其中对应边的比称为相似比，当相似比等于1时，两个相似三角形全等．
（2）表示方法：△ABC与△A′B′C′相似，表示为△ABC∽△A′B′C′，读作△ABC相似于△A′B′C′．
（3）相似性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等．
2、相似三角形的判定
（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．
精讲精练：
例1、△ABC中，D是AB上一点，DE//AC交BC于E，AD:DB=2:1，AC=8．求DE的长．
解：
∵DE//AC，∴△BDE∽△BAC，
变式练习1
在△ABC中，DE//BC，AD=EC，DB=1，AE=4，BC=5．求DE的长．
答案：
∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，
例2、如图，在正方形网格上有两个三角形，分别为△A1B1C1和△A2B2C2，求证：△A1B1C1∽△A2B2C2．
证明：
设每个小正方形的边长为1个单位，
分别由勾股定理可求得：
变式练习2
如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=__________度，BC=__________；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．
答案：
（1）135；
；
（2）△ABC∽△DEF，理由如下：
例3、如图，在△ABC中，DE//BC，DF//AC，求证：△ADE∽△DBF．
证明：
∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，
∵DF//AC，∴△DBF∽△ABC，
∴△ADE∽△DBF．
变式练习3
如图，点E、G、I在AB上，点F、H、J在AC上，且EF//GH//IJ//BC，则图中共有_________对相似三角形．
答案：
图中的三角形彼此都相似，即
△AEF∽△AGH∽△AIJ∽△ABC，
共有
=6对．
例4、如图，点A、B在OC上，点D在OE上，且AD//BE，BD//CE．
（1）证明：
；
（2）若OA=4，AC=12，求OB的长．
变式练习4
如图，在□ABCD中，过B作直线交AC于F，交DC于G，交AD的延长线于E．证明：
．
证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AB//DC，
∵CD//AB，∴△CFG∽△AFB，∴
．（1）
∵AD//BC，∴△AFE∽△CFB，
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