例、(湖南衡阳)已知，如图，在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线解析式为
．
(1)在x轴上存在这样的点M，使△MAB为等腰三角形，求出所有符合要求的点M的坐标；
(2)动点P从点C开始在线段CO上以每秒
个单位长度的速度向点O移动，同时，动点Q从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动．设P、Q移动的时间为t秒．
①是否存在这样的时刻t，使△OPQ与△BCP相似，并说明理由；
②设△BPQ的面积为S，求S与t间的函数关系式，并求出t为何值时，S有最小值．
分析：
(1)由于M为x轴上的一动点，因而以M、A、B为顶点的等腰三角形应分三种情况进行讨论，即①以AB为底边；②AB为腰且MA=AB；③AB为腰且MB=AB．
(2)①先假设时刻t的存在，然后利用含t的代数式分别表示CP、OQ、OP的长，从而借助相似三角形的性质，写出比例线段，求出t的值，同时注意t的取值范围．②利用关系式S△ABQ＋ S△BCP＋ S△OPQ＋ S△PQB=S矩形OABC和二次函数的最值方法求解．
解：
(1)如图，易知A(0,1)，
．
①AB为底边，则
，
②AB为腰且MA=AB时，
由题意可知
．
∴
，由对称性知
．
③AB为腰且MB=AB时，由题意可知
．
∴
．
由对称性知
．
(2)①假设存在这样的时刻t，使△OPQ与△BCP相似．如图所示，
∵
，OQ=t，
，
由
得
，
即t2＋t－1=0或3t=2，解得
．
又∵0≤t≤1，
∴当
时，△OPQ与△BCP相似．
当
时，面积S有最小值，最小值是
．
反思：
所谓探索性问题，是指在给定条件下探索尚不明确的结论，或由给出的结论探求满足该结论所需(或尚不确定的)条件的一类问题．做探索题需要对题进行具体分析，选择并建立适当的数学模型，经过分析、推理、作出判断和获取结论．
