| 相似三角形的判定（二） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
知识归纳:
相似三角形的判定方法：
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．
精讲精练：
例1、如图，已知△ABD∽△ACE，证明：△ABC∽△ADE．
证明：
∵△ABD∽△ACE，
∴∠BAD=∠CAE，
，
∵∠BAD＋∠DAC=∠CAE＋∠DAC，即∠BAC=∠DAE．
又∵
，∴△ABC∽△ADE．
变式练习1
如图，在△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，求证：△ADE∽△ABC．
证明：
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=90°=∠AEC，
∵∠A=60°，∴∠ABD=30°=∠ACE，
∴
，又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．
例2、如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC上的点，且AD·AB=AE·AC，请判断DE与AB的位置关系并说明理由．
解：
DE⊥AB．理由如下：
∵AD·AB=AE·AC，∴
，（视频中应是
）
又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，
∴∠ADE=∠C=90°，∴DE⊥AB．
变式练习2
如图，已知AD=8cm，AE=6cm，AC=12cm，AB=16cm．请问∠ADE与∠B相等吗？为什么？
答：
∠ADE=∠B．理由如下：
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B．
例3、在△ABC中，AB=24，AC=18，D为线段AC上一点，AD=12，在线段AB上取一点E，使以A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，求AE的长．
解：
∵∠A=∠A，∴当
时，
△ADE∽△ACB，或△ADE∽△ABC，
变式练习3
如图，∠ABD=∠BCD=90°，AD=8，BD=6，当CD=_________时，△ABD∽△BCD．
答案：
∵∠ABD=∠BCD，∴当
时，△ABD∽△BCD，
∵∠ABD=90°，AD=8，BD=6，
变式练习4
如图，∠AOD=90°，OA=OB=BC=CD，那么下列结论中成立的是（ ）
A．△OAB∽△OCA B．△OAB∽△ODA
C．△BAC∽△BDA D．以上结论都不对
答案：
设OA=a，则OB=BC=CD=a，
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