解析：
（1）过点F作FM//AC，交BC于点M，
∵F为AB的中点，∴M为BC的中点，FM=
AC．
由FM//AC，得∠CED=∠MFD，
∠ECD=∠FMD，∴△FMD∽△ECD．
∴
∴
．
（2）∵AB=a，
．
又FB=EC，∴EC=
a．
．
3．（安徽）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）请连结FG，如果α=45°,AB= 
,AF=3,求FG的长．
解析：
(1)△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM等．(写出两对即可)
以下证明△AMF∽△BGM．
由题知∠A=∠B=∠DME=α，则∠AFM=∠DME+∠E，
又∠BMG=∠A+∠E，∴∠AFM=∠BMG，
△AMF∽△BGM．
(2)当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，∴M为AB中点，
∴AM=BM=2
．
由△AMF∽△BGM，得AF·BG=AM·BM，∴BG=
．
又AC=BC=
=4，∴CG=4－
=
，
CF=4－3=1．∴FG=
．
4、(梅州市)如图，梯形ABCD中，
，点
在
上，连
与
的延长线交于点G．
（1）求证：
；
．
．
的值．
交
于点
，若
，求
的长．
，
，
，
．
，
是
的中点，
，
，
，
，得
．
，
． 