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一、填空题

1、如图，点D、E分别在AB、AC上，DE与BE交于O，若∠B=∠C，则图中有_________对相似三角形．

2、如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的一个条件为_________．

3、已知CD为Rt△ABC斜边上的高，若AB=18，BD=6，则CD=_________．

4、如图，⊙O的弦AB和CD交于⊙O内一点P，则△APC∽_________，PA·PB=_________．

5、如图，Rt△ABC中，斜边AC上有一动点D（不与A、C重合），过点D的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样的条件的直线共有_________条．

 

显示答案

1、2 2、∠AED=∠B或∠ADE＝∠C或 3、 4、△DPB，PC·PD 5、3

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二、选择题

6、如图，在△ABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为（　）

A．　　　　B．7　　　　C．　　　　D．

7、下列图形中不一定相似的是（　）

A．各有一个角等于45°的两个等腰三角形

B．各有一个角等于60°的两个等腰三角形

C．两个等腰直角三角形

D．各有一个角等于105°的两个等腰三角形

8、如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，AE⊥AD，且交CB的延长线于点E，则下列结论正确的是（　）

A．△AED∽△ACB　　　　　　B．△AEB∽△ACD

C．△BAE∽△ACE　　　　　　D．△AEC∽△DAC

三、综合题

9、在正△ABC的边BC所在直线上取两点D、E，使∠DAE=120°．求证：△ABD∽△ECA．

10、如图，在正△ABC中，P为BC边上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，已知BP=1，CD=．求△ABC的边长．

11、如图，A、B为⊙O上的点，AC为弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于D，且AC平分∠BAD．

求证：（1）AB为⊙O的直径；

（2）AC2=AD·AB．

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