| 相似三角形的应用举例 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
知识归纳:
1、因为相似三角形的对应边成比例，对应角相等，因此在实际问题中可利用相似三角形的上述性质进行有关物体的长度或角的大小的测量．
2、在解决实际问题中，要理解题意，从实际问题中抽象出几何图形，尤其是相似三角形，再利用相似三角形的性质进行计算．
精讲精练:
例1、如图是小明设计用手电测量某古城墙的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1.2m，BP=1.8m，PD=12m，求该古城墙的高度．
解：
作法线PN，由物理学知识“反射角等于入射角”得∠CPN=∠APN，
∴∠BPA=∠DPC，又∵∠ABP=∠CDP，
∴△ABP∽△CDP，
答：该古城墙的高度为8m．
变式练习1
如图，身高为1.7m的小明（以AB表示）站在河的一岸，利用树的倒影去测量河的对岸一棵树CD的高度，CD的倒影为C′D，A、E、C′在一条视线上．已知河BD的宽度为12m，BE为3m，求树CD的高．
解：
∵∠ABE=90°=∠C′DE，∠AEB=∠C′ED，
∴△ABE∽△C′DE，
∵CD=C′D，∴CD的高为5.1m．
例2、一位同学在某一时刻测得长为1m的竹竿影长为1.2m，他测量一棵树AB的影长时，因树靠近一幢楼房，有一部分影子落在墙上，如图所示，他测得墙上的影高为1.5m，地面上的影长BD为3.6m，求树高．
解：
若无楼房，则树梢A的影子应在AC与BD的延长线交点E处，
则说明墙CD的影长为DE，
答：树高4.5m．
变式练习2
如图，晚上小华走在大街，他发现当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子在一直线上时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米，又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，求路灯的高为多少米？
答案：
依题意得FN=3米，FM=1.5米，BD=12米．
设AB=CD=x米，∵EF//AB，∴△NEF∽△NAB，
答：路灯高为6.6米．
例3、如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.4米，梯上的点D距墙1.2米，BD长0.5米，求梯子AB的长．
解：
∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，
∴AD=3，
∴AB=3＋0.5=3.5(米)，即梯子AB的长为3.5米．
变式练习3
如图，有一个正方形的城堡DEFG，城堡边长为400m，四面正中各有1个城门，出北门H的A处有一棵千年古树，出南门K前行100m到C处，再西行600m到B处，正好看到千年古树（D在AB边上），求城堡北门到千年古树的距离．
答案：
∵DH//BC，A、B、D共线，
∴△ADH∽△ABC，
∴AH=250(m)．
答：城堡北门到千年古树的距离为250米．
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