已知如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点E自A点出发，以每秒1cm的速度向D点前进，同时点F从D点以每秒2cm的速度向C点前进，若移动的时间为t，且0≤t≤6．
（1）当t为多少时，DE＝2DF；
（2）四边形DEBF的面积是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由．
（3）以点D、E、F为顶点的三角形能否与△BCD相似？若能，请求出所有可能的t的值；若不能，请说明理由．
分析：
（1）根据DE＝AD-t＝6-t，DF＝2t，DE＝2DF得关于t的方程求解；
（2）由四边形DEBF的面积＝矩形的面积-S△ABE－S△BCF即可说明；
（3）假设以点D、E、F为顶点的三角形能与△BCD相似，那么根据
或 
，即可求出t的值；
解：
（1）由题意得：DE＝AD-t＝6-t，DF＝2t，
∴6-t＝2×2t，解得
，
故当时，DE＝2DF；
（2）∵矩形ABCD的面积为：12×6＝72，
，
，
∴四边形DEBF的面积＝矩形的面积-S△ABE-S△BCF＝72-6t-36+6t＝36，故四边形DEBF的面积为定值；
（3）设以点D、E、F为顶点的三角形能与△BCD相似，则 或
，
由ED＝6-t，DF＝2t，FC＝12-2t，BC＝6，代入解得：t＝12（舍去）或t＝6（舍去）或
，
故当时，以点D、E、F为顶点的三角形与△BCD相似．
