| 位似（一） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
知识归纳:
1、位似变换的定义
若两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线都经过同一个点，则这样的两个图形叫位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称位似比．从定义可看出，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形．
2、位似图形的性质
位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．
精讲精练：
例1、如图所示，点A，B分别在OC，OD上，且AB∥CD，试判断△OAB与△OCD是否为位似图形，并说明理由．
解：
∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD．
又∵对应点的连线交于O点，故△AOB与△OCD是位似图形．
变式练习1：
如图，AB与CD交于点O，且∠B=∠A，试判断△AOC与△BOD是否为位似图形；若是，请指出位似中心．
答案：
∵∠A=∠B，∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BOD．
又∵AB与CD交于点O，
故△AOC与△BOD是位似图形，
位似中心为点O．
例2、下列命题正确的是（ ）
A．全等图形一定是位似图形
B．相似图形一定是位似图形
C．位似图形一定是全等图形
D．位似图形是相似图形
答案：D
变式练习2：下列说法正确的是（ ）
A．任意两个正方形都是位似图形
B．两个位似图形不可能全等
C．若位似图形A与B的相似比为1︰2，则A与B的面积之比为4︰1
D．全等图形可能位似，位似图形可能全等
答案：D
例3、已知△ABC，如图所示，把△ABC放大2倍，请你画出放大后的图形．
解：
方法一（1）在△ABC外取一点O，以O为端点，分别作射线OA、OB、OC．
（2）分别在射线OA、OB、OC上取点A′、B′、C′，使
．
（3）连A′B′、B′C′、A′C′．∴△A′B′C′即为所求作的三角形．
方法二（1）在△ABC外取一点O，分别以A、B、C为端点，作射线AO、BO、CO．
（2）分别在射线AO、BO、CO上取点A′、B′、C′，使
．
（3）连A′B′、B′C′、A′C′．∴△A′B′C′即为所求作的三角形．
变式练习3：
如图，已知四边形ABCD，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1︰2（不写作法，但要保留作图痕迹）
答案：如图所示
变式练习4：
如图，用下面的方法可以画△AOB的“内接等边三角形”，阅读后解决相应的问题．画法：
①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
②连OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；
③连C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．
请你判断△C′D′E′是否为等边三角形，并说明理由．
答案：
△C′D′E′为等边三角形，理由如下：
∵CE∥C′E′，∴△OCE∽△OC′E′，
∴∠CEO=∠C′E′O，
∵DE∥D′E′，∴△ODE∽△OD′E′，
∴∠DEO=∠D′E′O，
∵CE=DE，∴C′E′=D′E′．
∵∠CEO=∠C′E′O，∠D′E′O=∠DEO，∴∠C′E′D′=∠CED=60°，
∴△C′E′D′为等边三角形．
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