如图△ABC中，AB＝80cm，高CD＝60cm，矩形EFGH中E、F在AB边上，G在BC边上，H在三角形内，且EF：GF＝2：1
（1）在△ABC内画出矩形GFEH的位似形，使其顶点在△ABC的边上．（保留作图痕迹）
（2）求所作的矩形的面积．
分析：
（1）矩形GFEH的位似形其长与宽的比为2：1，设其宽为x，则长为2x，
根据相似三角形的性质可知：
①，
②，
两式左右两边分别相加，可求出x的值，继而求出点I的位置，然后过点I分别作AB的垂线和平行线，后连接各交点即可．
（2）根据（1）中所求的矩形的边长，直接计算即可．
解：
（1）矩形GFEH的位似形其长与宽的比为2：1，设其宽为x，则长为2x，
根据相似三角形的性质可知：①，②，
两式左右两边分别相加得：
，
解得：x＝24，
，
∴
．
由此先找出点I，然后作IJ⊥AB于点J，作IK∥AB交AC于点K，再过点K作KL⊥AB于点L，连接各顶点，四边形IJLK即为所求．所画图形如下所示：
（2）由（1）可知，该矩形的长为48，宽为24，
∴所作的矩形的面积＝24×48＝1152．
点评：
本题考查位似变换作图的知识，难度较大，正确理解位似变换的定义，然后根据题意找出BC边上点I的位置是解题的关键．
