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已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为4，求a的值．
分析：
依题意可得P是AB的中点，推出△OAP是等腰直角三角形后易得a值．
解：
∵OA=OB=4，∴△AOB的面积为8，
又∵△AOP的面积为4，∴P是AB的中点，
从而可得△OAP是等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于C，可得P（2，2），
将P（2，2）代入y=ax2中，得．
点评：
本题考查的是三角形的性质以及二次函数与图象相结合的应用．
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