| 锐角三角函数（二） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
知识归纳:
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角∠A取一定度数时，它的邻边与斜边的比及它的对边与其邻边的比都是一个固定值．
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与斜边的比叫∠A的余弦，记为cosA，
把∠A的对边与邻边的比叫∠A的正切，记为tanA，
3、锐角A的正弦、余弦、正切都叫∠A的锐角三角函数．
精讲精练：
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求cosB，cosA的值．
变式练习1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9a，AB=15a，求出sinA，cosA，sinB，cosB的值，并谈谈你有什么发现．
例2、等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，求它的底角的正切值．
变式练习2：如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，⊙O的半径为6，PA=8．①求tanP的值；②若连结OA，请求出tanO的值，并比较tanP的值，谈谈你的发现．
答案：
（1）连OA，∵PA切⊙O于A，∴∠OAP=90°．
（2）
，经比较发现tanP·tanO=1．
例3、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，
，求tanB的值．
变式练习3：在Rt△ABC中，∠C=90°，若
，求cosA的值．
例4、如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=5，BC=3，求tan∠ADC的值．
解：
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵∠D与∠ABC所对的弧相等，
∴∠D=∠ABC．在Rt△ABC中，
变式练习4：
直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按如图方式折叠，使点A和点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值为（ ）
答案：A
解析：
依题意△BED≌△AED，∴BE=AE．在Rt△CBE中，设CE=x，则BE=8－x，∴62＋x2=（8－x）2．
变式练习5：
如图，在直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，
．求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．
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