| 锐角三角函数（三） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
知识归纳:
利用含30°角的直角三角形与含45°角的直角三角形求出30°、45°、60°角的三角函数值，这也是一种记忆方法．
特殊角的三角函数如下表：
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
1
精讲精练：
例1、计算：2sin30°－2cos60°＋tan45°．
变式练习1：计算
例2、已知∠A为锐角，且
，求tanA的值．
变式练习2：
Rt△ABC中，∠C=90°，
求∠B的度数．
例3、在△ABC中，已知
求∠C的度数．
变式练习3：已知锐角α满足等式2cos2α＋3cosα－2=0，求α的度数．
答案：
设cosα=x，则2x2＋3x－2=0，则（2x－1）（x＋2）=0，
，x2=－2．∵α为锐角时，0＜cosα，
∴α=60°．
例4、若
，则x的取值范围是__________．
变式练习4：若
则锐角α的度数为__________．
例5、我们可利用如图所示的直角三角形计算tan30°的值：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．因为在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，故设AC=1，则AB=2，由勾股定理得
，故
请你在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，求出tan15°的值．
变式练习5：请你求出tan22.5°的值．
答案：如图，AC＝BC，∠C＝90°.
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