∠A,∠B为Rt△ABC的两个锐角,且sinA,cosB是方程的两个实根.求m的值及∠A,∠B的度数.
分析:
根据锐角三角函数的定义知sinA=cosB,又由根与系数的关系得,sinA+cosB=,所以sinA=cosB=,由特殊三角函数值得知∠A,∠B的度数,由两根之积求得m的值.
解:
∵∠A,∠B为Rt△ABC的两个锐角,∴sinA=cosB,
∵sinA,cosB是方程的两个实根,
∴sinA+cosB=,解得sinA=cosB=,∴∠A=∠B=45°,
∵sinA·cosB=m,
∴m=.
点评:
本题综合考查了三角函数与一元二次方程,解这类题的关键是利用直角三角形两锐角互余,得到三角函数关系式,并寻求其未知系数的等量关系.