| 解直角三角形（一） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
知识归纳:
1、解直角三角形
在直角三角形中，由已知元素（直角除外）求未知元素的过程，叫解直角三角形．
在直角三角形中，共有三条边和三个角共6个元素，除直角外的5个元素中，由已知其中的两个元素（至少有一条边），可求出其余的三个未知元素．
2、解直角三角形的依据
（1）三边之间的关系：a2＋b2=c2．
（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B=90°．
（3）边角之间的关系：
精讲精练：
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
，b=9，解直角三角形．
解：
由勾股定理得
，
∴∠A=30°，
∴∠B=90°－∠A=60°．
变式练习1：
在Rt△ABC中，∠C=90°，已知b=8，∠A=30°，解直角三角形．
例2、如图，在△ABC中，已知
，∠B=45°，∠C=30°，求AC．
变式练习2：
如图，在△ABC中，∠B=30°，
，AC=10，求AB的长．
答案：
过A作AD⊥BC于D，在Rt△ACD中，
例3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，AB=8cm，求CD的长．
变式练习3：
如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求证：AC=BD；（2）若BC=12，
，求AD的长．
答案：
（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．
在Rt△ABD中，
；
在Rt△ADC中，
，
∵tanB=cos∠DAC，
∴BD=AC．
（2）在Rt△ADC中，
，设AD=12k，AC=13k，
，∴BD=AC=13k．
∵BC=BD＋CD，∴BC=13k＋5k=18k．又∵BC=12，
∴18k=12，
变式练习4：
如图，△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．
（1）你能用b，c，∠A表示△ABC的面积吗？
（2）若∠B，∠C均为锐角，求证：
．
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