例、如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.
（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；
（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）.
分析：
（1）将三棱柱侧面展开，通过平移拼成平行四边形．
解：
（1）将图4中的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图下中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的□ABCD．
（2）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30．
∵纸带宽为15，
∴ sin∠ABM=
．
∴∠AMB=30°．
点评：
本题是一道综合题，考查立体图形的侧面展开图，结合三角函数进行计算,有一定难度．
