例1、（孝感）如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP＝α，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（ ）
A、
B、
C、
D、
分析：
由题意，连接OQ，则OQ垂直于AQ，在直角三角形OQA中，利用三角函数解得．
解：
由题意，连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图,则在直角△OAQ中有
，即
．
在直角△OAQ中,则∠O＝90°－∠A＝90°－α，
由弧长公式得PQ为
．
故选B．
例2、（宁德）图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图.已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求
（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；
（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）.
分析：
（1）过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．
（2）根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD与ED的长，再用CD的长减去ED的长即可解答．
解：
（1）过B作BF⊥AD于F．
在Rt△ABF中，∵sin∠BAF＝
，
∴BF＝ABsin∠BAF＝2.1sin40°≈1.350．
∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米．
（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝
，
∴AF＝ABcos∠BAF＝2.1cos40°≈1.609．
∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，
∴四边形BFDC是矩形．
∴BF＝CD，BC＝FD．
在Rt△EAD中，
∵tan∠EAD＝
，
∴ED＝ADtan∠EAD＝1.809tan25°≈0.844．
∴CE＝CD－ED＝1.350－0.844＝0.506≈0.51
∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米．
点评：
本题以常见的太阳能为背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．
