| 解直角三角形（二） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
知识归纳:
仰角与俯角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫俯角．如图所示：
精讲精练：
例1、如图所示，一位同学在高为40m的建筑物的顶端A处，测得另一建筑物的顶部D点的俯角α为50°，测得底部C点的俯角β为65°，试求另一建筑物的高CD（精确到0.1m）．
解：
延长CD交过A点的水平线于E，则∠E=90°．
设AE的长为x m，在Rt△ADE中，
，
∴ED=AE·tanα=tan50°·x．
在Rt△ACE中，
，∴CE=tanβ·AE=tan65°·x．
∵CE=40m，∴tan65°·x=40，
．
∴DE=tan50°·x=18.65×tan50°≈22.23（m）
∴DC=CE－DE=40－22.23≈17.8（m）
答：另一建筑物CD的高约为17.8m．
变式练习1：
如图，为测量建筑物AB的高度，先测标杆CD的高度为2m，并分别在C、D处测得建筑物AB的顶点处的仰角为β=60°，α=45°，求建筑物AB的高度．
解：
过D作DE⊥AB于E，则四边形EBCD为矩形，
∴DE=CB，BE=CD，设DE=BC=x m．
（视频中
应加括号）
例2、汶川地震后，抢险队派一架直升机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米的上空P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°，如图所示，求A、B两个村庄之间的距离．（精确到1m．参考数据
）
解：
如图，过P作PC⊥AB于C，依题意∠DPA=30°，∠DPB=60°，
∵PD∥AC，∴∠A=30°，∠PBC=60°．
变式练习2：
如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，小明测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，BC=60m，他很快求出了河的宽度，你知道他是怎样求出来的吗？
变式练习3：
如图，河两岸a，b互相平行，C，D为河岸a上间隔50m的两根电线杆，某人在河岸b上的A处测得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF=60°．求河流的宽（精确到1m）．
答案：
如图，过C作CE∥AD交b于E，过C作CF⊥AB于F，
则∠CEB=30°，∵∠CBF=60°，∴∠ECB=30°=∠CEB，
∴CB=BE=100－50=50（m）
即河宽为43m．
例3、如图所示，A、B两地间有一条河，原来从A地到B地需要经过D、C，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC与AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（精确到0.1km，
，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
答案：
分别过D、C作DH⊥AB于H，CG⊥AB于G．
在Rt△CBG中，CG=sin37°×11（km），∴DH=sin37°×11（km），
在Rt△ADH中，AH=DH=sin37°×11≈6.60（km），
，
在Rt△CBG中，BG=BCcos37°=11cos37°≈8.80（km）．
∴少走9.33＋11－6.60－8.80≈4.9（km）
高一全科点睛班课程 高一全科强化班课程 高二全科全年强化班 高三全科强化班课程 初一全科强化班课程 初一全科点睛班课程 初二全科强化班视频 初二全科点睛班课程 初三全科强化班 全科巨无霸同步提高课程 小学全年全科强化班
- 返回 -
