| 解直角三角形（三） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
知识归纳:
1、方向角：指北或指南方向与目标方向线所成的小于90°的夹角叫方向角．如图所示：
2、在解决有关方向角问题中，要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角不一定在直角三角形中，需要用平行线的性质进行转化．
精讲精练：
例1、今夏入伏以来，南方某河流水位不断下降，达到历史最低水平，一条船在该河某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上，如图所示，在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？
解：
过C作CD⊥AB，垂足为D．
在△BCD中，∵∠CBD=90°－45°=45°，∴CD=BD．
在Rt△ADC中，∠CAD=90°－60°=30°，且
，
设CD＝x， AD＝
，
同理 BD＝
∵CD=136.6m＞120m，（视频中136.5应为136.6）
∴船继续前进没有被浅滩阻碍的危险．
变式练习1：
如图，一艘渔船正以40海里/时的速度由东向西追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏西60°方向上，30分钟后，渔船行至B处，此时又看见小岛C在船的北偏西30°方向上，已知以小岛C为圆心20海里范围内有暗礁，问这艘船若不改变方向继续向西追赶鱼群，是否有触礁的危险？
答案：
过C作CD⊥AB，交AB的延长线于D，
设CD=x海里，在Rt△ADC中，∠DAC=30°，
．在Rt△BDC中，∠DBC=60°，
．
∵20＞17.32，∴有触礁的危险．
例2、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，航行16小时到达B处，到达后必须立即卸货．此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距离台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响．
（1）问B处是否会受到台风的影响？请说明理由；
（2）为避免受台风的影响，该船应在多少小时内卸完货？（参考数据：
）
变式练习2：
气象台发布的卫星云图显示，代号为T的台风在某海岛（记为O）的南偏东45°方向的B点生成，测得
，台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的C处．因受气漩影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动，以O为原点建立如图所示的直角坐标系．
（1）台风中心生成点B的坐标为__________，台风中心转折点C的坐标为__________（结果保留根号）；
（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风袭击．若某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风中心从生成到最初侵袭该城要多长时间？
变式练习3：
某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h．交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A在y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点B的坐标为__________，点C的坐标为__________；
（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s，请你通过计算判断汽车在这段限速公路上是否超速行驶？（本问中
取1.7）
答案：
（1）如图，射线AC与x轴的交点C即为所求．
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