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一、填空题
1、一只船在灯塔A的西南58.4km的B处，向正东方向航行，2小时后到达灯塔的正南方向C处，这只船的航行速度是__________（精确到1千米）．
2、一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处，如图所示，上午9时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是__________海里．（结果保留根号）
3、如图，两座灯塔A、B与海岸观察站C都相距30海里，灯塔A在观察站的北偏东40°，灯塔B在观察站的南偏东50°，则灯塔A在灯塔B的__________，灯塔B在灯塔A的__________．
4、如图，小华在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=__________米．
5、如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是__________海里/时．
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1、21km/h
2、
3、北偏西5°；南偏东5°
4、
5、30 |
二、选择题
6、上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，如图所示．从A、B处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，则B处的船与小岛M的距离为（ ）海里．
7、如图，在A、B两座工厂之间要修一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则从B地所修的公路走向应为（ ）
A．北偏西52° B．南偏东32°
C．西偏北52° D．北偏西38°
三、综合题
8、某地发生地震后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援，如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35km/h的速度前进2h到达B处，此时GPS显示村庄C在北偏西52°方向．
（1）求B与村庄C的距离；
（2）求村庄C到该公路的距离．（结果精确到0.1km，sin26°=0.4384，cos26°=0.8988，sin52°=0.7880，cos52°=0.6157）
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解：过C作CD⊥AB，交AB的延长线于D．
（1）∵∠CBD=52°，∠A=26°，∴∠BCA=26°，∴BC=AB=70（km）
（2）在Rt△CBD中，CD=CB·sin52°=70×0.7880≈55.2（km）
即村庄C与该公路的距离约为55.2km． |
9、如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以91海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发：
（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？
（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向．（结果精确到0.1小时， ）
显示答案
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解：（1）设出发后x小时两船与港口P的距离相等,
由题意得81－9x=18x，得x=3．
∴出发后3小时两船与港口P的距离相等．
（2）设出发x小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在C、D处，连CD，设CD交正南方向于E，
则18x·cos60°=（81－9x）·cos45°，∴x≈3.7．
答：出发后约3.7小时，乙船在甲船的正东方向． |
10、如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别为A，B，C．经测算花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，且在点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．
（1）求B，D两点间的距离；
（2）求C、D两点间的距离．
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解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．
∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．
∵ AE∥BF∥CD，
∴ ∠FBC=∠EAC=60°．
∴ ∠DBC=30°．
又∵ ∠DBC=∠DAB＋∠ADB，
∴ ∠ADB=15°．
∴ ∠DAB=∠ADB．∴ BD=AB=2．
即B，D之间的距离为2km．
（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，
在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．
∴ DO=2×sin60°=2× ,BO=2×cos60°=1．
在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°= ，
∴ CD=DO－CO= （km）．
即C，D之间的距离为 km．
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