| 解直角三角形（四） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
知识归纳:
1、坡度：我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度（或坡比），用字母i表示，
．坡度一般写为1∶m的形式．
2、坡角：坡面与水平面的夹角叫坡角，记为α，则i=tanα．
3、从i=tanα可知，坡角越大，坡度也越大，坡面就越陡．
精讲精练：
例1、如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC的坡角∠B=30°，背水坡AD的坡度为
，坝顶DC宽为25米，坝高CE为45米．（1）求坝底AB的长；（2）求迎水坡BC的长；（3）求坡BC的坡度（用根号表示）．
解：
（1）过D、C作DF⊥AB于F，CE⊥AB于E．
∵DF、CF都为梯形的高，∴DF=CE=45米．
变式练习1：
如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，∠B=60°，AB=6米，AD=4米，坡面DC的坡度为
，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三个有效数字，
）
答案：
过A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，则四边形AEFD为矩形．
∴AD=EF=4米，AE=DF．
在Rt△ABE中，AE=AB·sin60°=
，BE=3(米)，
例2、如图所示，某水库大坝长为2000米，坝顶宽为10米，迎水坡的坡度i1=1︰1.5，背水坡的坡度i2=1︰3，坝高60米，问筑成这座大坝共需多少立方米的土方？
变式练习2：
今年夏季洪灾频发，为增加大坝的安全性，某地沿水库拦水坝的背水坡，将坝顶加宽2米，坡度由原来的1︰2改为1︰2.5，已知坝高6米，坝长50米．问：
（1）加宽部分横断面AFEB的面积是多少？
（2）完成这一工程需要的土方是多少？
答案：
（1）设大坝原来的横断面积为ABCD，AB的坡度为1∶2，梯形AFEB为加宽的部分，分别过F、A作FH⊥BC于H，AG⊥BC于G，则四边形FHGA为矩形.（视频中FHCA应为FHGA）
在Rt△ABG中，AG∶BG=1∶2，且AG=6米，∴BG=12米，
在Rt△FEH中，
，且FH=6米，∴EH=15米，
∴EB=EH－BH=EH－（BG－HG）=15－（12－AF）=15－（12－2）=5（米）
（2）完成这一工程需要土石方为21×50=1050（米3）
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