例、已知二次函数的图象与x轴有且只有一个交点A(－2 ，0)，与y轴的交点为B(0，4)，且其对称轴与y轴平行．
（1）求该二次函数的解析式，并在所给出坐标系中画出这个二次函数的大致图象；
（2）在该二次函数位于A、B两点之间的图象上取上点M，过点M分别作x轴、y轴的垂线段，垂足分别为点C、D．求矩形MCOD的周长的最小值，并求使矩形MCOD的周长最小时的点M坐标．
分析：
（1）利用待定系数法由题意可设抛物线的解析式
再将已知的B点坐标代入可求出a得出解析式，
（2）设点M的坐标为（m，n），将其代入抛物线的解析式可得出m，n之间的关系式n＝m2+4m+4；再由矩形周长公式可得出周长L与m，n之间的二次函数关系式L＝2(n－m)；消去n可得出L与m二次函数关系式，利用顶点坐标式可求出结果．
解：
（1）题意可知点A(－2，0)是抛物线的顶点，
设抛物线的解析式为
．
∵其图象与y轴交于点B(0，4)，
∴4＝4a，
∴a＝1．
∴抛物线的解析式为
．
(2)设点M的坐标为（m，n），则m＜0，n＞0，n＝(m+n)2＝m2+4m+4，
设矩形MCOD的周长为L，
则L＝2(MC+MD)＝2(
)
＝2(n－m)
＝2(m2+4m+4－m)
＝2(m2+3m+4)
＝2(m+
)2+
当m＝
时，L有最小值
，此时n＝
．
∴点M的坐标为（
，
）．
点评：
能用数形结合，归纳的数学思想，根据二次函数表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.画出二次函数的图像，同时，能观察，分析二次函数的图像，获取尽可能多的信息，研究二次函数的性质，并能解决简单的实际问题.在全国各地历年中考中，这类题型出现频率非常高，并常以填空，选择题，解答题出现.
