1、已知二次函数
的图象经过点A（
，0），……，求证这个二次函数的图象关于直线
=2对称，其中省略号部分是一段被墨水染污了无法辨认的文字，根据现有信息，请你确定题中二次函数的可能的解析式，并说明理由。
解析：
由二次函数y=x2＋bx＋c的图象经过点A（
，0）可以得到关于b、c的方程，再由这个二次函数的图象关于直线
=2对称可知其对称轴为
=2，可得到另一个关于b的方程。联立即可求出b、c。
解答：
∵二次函数
的图象经过点A（
，0）
∴ c2＋bc＋c=0
∵这个二次函数的图象关于直线
=2对称
∴对称轴为
=2
∴－
=2
∴ b=－4
∴ c2－3c=0
∴ c=0或3
∴二次函数的可能的解析式为y=x2－4x或y=x2－4x＋3
2、如图，在直角坐标系中，A、B是x轴上两点，以AB为直径的圆交y轴于C，设过A、B、C三点的抛物线关系式为y=x2-mx＋n，若方程x2-mx+n=0的两根倒数和为-2．
（1）求n的值；
（2）求此抛物线的关系式；
（3）设平行于x轴的直线交该抛物线于E、F两点，问是否存在以线段EF为直径的圆恰好与x轴相切？若存在，求出此圆半径；若不存在，说明理由．
，得
. ∴m=2. ∴所求抛物线为y=x