A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
分析：
式子4a＋2b＋c＞0，(a＋c)2＜b2比较复杂，解题的关键是要根据抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与a，b，c的关系，联系实数运算法则或函数解析式，可以判断出结果．
∵抛物线开口向下，∴a＜0．
又∵抛物线的对称轴为x=1，即
．
∴b=－2a＞0，即②正确．
又∵抛物线与y轴的交点(0，c)在y轴的负半轴上，
∴c＜0，即①正确．
当x=2时，y=4a＋2b＋c，由抛物线的对称性可知，此时对应点在y轴下方，
∴y＜0，即4a＋2b＋c＜0，即③不正确．
而(a＋c)2－b2=(a＋c－b)(a＋c＋b)=(a－b＋c)(a＋b＋c)，
由图象知，当x=1时，y=a＋b＋c＞0；当x=－1时，y=a－b＋c＜0．
∴(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2＜b2，故④正确．
答案：C
误区警示：
初学者不善于对照函数解析式，将要判断的式子为当x取一值时的函数值，由图象上对应点纵坐标的正负得出结论，发现不出点(2，0)和点(－1，0)所在的位置．
例2、（海口）已知抛物线y=x2＋(2n－1)x＋n2－1(n为常数).
（1）当抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数表达式.
（2）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方，且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长.
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.
分析：
应先求出抛物线所对应的函数式，然后根据题设条件作出矩形，进而求解.
解：
（1）∵抛物线经过原点（0，0），∴当x=0，y=0，即n2－1=0，n1=1，n2=－1
当n=1时，y=x2＋x，此抛物线顶点是
不在第四象限.
当n=－1时，y=x2－3x，此抛物线顶点是
在第四象限，
∴所求函数式为y=x2－3x.
（2）由y=x2－3x，顶点为
，对称轴
令y=0，∴x2－3x=0，x(x－3)=0，∴x1=0，x2=3，
∴抛物线与x轴另一交点是（3，0），
∴函数图象大致如图.
）
时，矩形ABCD周长有最大值
，所以假设成立. 