二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与性质同步测试
一、填空题
1、抛物线y=－x2＋20x的顶点坐标为___________，对称轴为___________． 2、二次函数y=x2＋4x－2，当x=___________，函数有最小值___________，当x___________时，y随x增大而减小． 3、已知抛物线y=ax2＋bx＋c的对称轴为x=1，形状、开口方向与抛物线y=2x2相同，且过（0，0），则a=___________，b=___________，c=___________． 4、已知点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)上的两点，则这条抛物线的对称轴为___________．
1、抛物线y=－x2＋20x的顶点坐标为___________，对称轴为___________．
2、二次函数y=x2＋4x－2，当x=___________，函数有最小值___________，当x___________时，y随x增大而减小．
3、已知抛物线y=ax2＋bx＋c的对称轴为x=1，形状、开口方向与抛物线y=2x2相同，且过（0，0），则a=___________，b=___________，c=___________．
4、已知点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)上的两点，则这条抛物线的对称轴为___________．
1、（10，100） 直线x=10
2、－2 －6 ＜－2
3、2 －4 0
4、直线x=3
二、选择题
5、已知二次函数y=－2x2＋2kx－3的顶点在x轴的负半轴上，则k的值为（ ） A．6 B．－6 C． D． 6、抛物线y=2x2＋bx＋c的顶点坐标为（－1，－2），则b与c的值分别为（ ） A．－1，－2 B．4，－2 C．－4，0 D．4，0
5、已知二次函数y=－2x2＋2kx－3的顶点在x轴的负半轴上，则k的值为（ ）
A．6 B．－6 C． D．
A．6 B．－6
C． D．
6、抛物线y=2x2＋bx＋c的顶点坐标为（－1，－2），则b与c的值分别为（ ）
A．－1，－2 B．4，－2 C．－4，0 D．4，0
A．－1，－2 B．4，－2
C．－4，0 D．4，0
三、综合题
7、二次函数y=4x2－mx＋5，当x>2时，y随x的增大而增大；当x<2时，y随x的增大而减小，则当x=2时，函数值为多少？
解：依题意，∴m=16，∴y=4x2－16x＋5．
当x=2时，y=4×22－16×2＋5=－11．
8、将抛物线y=x2＋bx＋c向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线y=x2－2x＋5．求b和c的值．
解：∵b、c是未知的，∴倒过来移更好求解．
y=x2－2x＋5=(x－1)2＋4，
向上平移2个单位，向左平移4个单位得y=x2＋bx＋c，
故有(x－1＋4)2＋4＋2=x2＋bx＋c，
∴b=6，c=15．
9、二次函数y=ax2＋bx＋c的部分对应值如下表： x … －3 －2 0 1 3 5 … y … 7 0 －8 －9 －5 7 … 求抛物线的解析式．
9、二次函数y=ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：
x … －3 －2 0 1 3 5 … y … 7 0 －8 －9 －5 7 …
x
…
－3
－2
0
1
3
5
y
7
－8
－9
－5
求抛物线的解析式．
解：方法1：可任选其中的三对值代入y=ax2＋bx＋c中，得到关于a，b，c的方程组，可求a，b，c的值．
方法2：从表中可看出（－3，7），（5，7）的纵坐标相同，
故抛物线的对称轴为x=1，顶点恰为（1，－9）．
设y=a(x－1)2－9，把（－2，0）代入得0=a(－2－1)2－9，
∴a=1，∴y=(x－1)2－9．
10、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6m，宽度OM为12m，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立如图所示的直角坐标系．
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； （2）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形脚手架CDAB，使A、D在抛物线上，B、C在地面OM上，为了筹备材料，需求出脚手架的三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值，请你计算一下这个最大值．
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形脚手架CDAB，使A、D在抛物线上，B、C在地面OM上，为了筹备材料，需求出脚手架的三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值，请你计算一下这个最大值．
解：（1）M(12，0)，P(6，6)；
(2)设y=a(x－6)2＋6，把(0，0)代入得0=a(0－6)2＋6，
∴，∴y=(x－6)2＋6=＋2x．
(3)设B(x，0)，则0<x<6，则A(x，＋2x)，C(6＋6－x，0)，
∴BC=6＋6－x－x=12－2x，
∴l=AB＋AD＋CD=2(＋2x)＋(12－2x)
=＋2x＋12=(x－3)2＋15．
∵a=<0，且0<x<6，
∴当x=3时，l有最大值15，即脚手架的长度最大值为15米．
-END-
D．
故选D．
，∴m=16，∴y=4x
，∴y=
(x－6)
＋2x．
＋2x)，C(6＋6－x，0)，
＋2x)＋(12－2x)
＋2x＋12=
(x－3)
<0，且0<x<6，