用函数观点看一元二次方程同步测试



一、填空题

1、已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为-1和6,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为_____________.

2、二次函数y=ax2-7x-7的图象与x轴有公共点,则a的取值范围是_____________.

3、已知方程2x2-3x-5=0的两根为,-1,则二次函数y=2x2-3x-5的图象与x轴的两个交点间的距离为_____________.

4、已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为_____________.

5、抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示,那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是_____________.

 

6、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别为-3和1,则二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为_____________.

7、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>1时,y随x的增大而增大,正确的说法有_____________.

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二、选择题

8、已知二次函数y=x2-2008x+2009的图象与x轴交点的坐标分别为(m,0)和(n,0),则代数式(m2-2008m+2008)(n2-2008n+2010)的值为( )

A.1            B.-1

C.2008           D.2009

9、下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据,x1是方程ax2+bx+c=0的一个解,则下列选项正确的是( )

x

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

y

-0.80

-0.54

-0.20

0.22

0.72

A.1.6<x1<1.8       B.1.8<x1<2.0

C.2.0<x1<2.2       D.2.2<x1<2.4

三、综合题

10、已知抛物线y=x2-2x-8.

  (1)求证:抛物线与x轴有两个公共点;

  (2)若该抛物线与x轴的两个公共点分别为A、B,它的顶点为P,求△ABP的面积.

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11、已知表中的部分数据,请把其余的空白填上数据.

x

0

1

2

ax2

 

1

 

ax2+bx+c

3

 

3

  (1)根据表中的数据求a,b,c的值;

  (2)判断:是否存在实数x,使二次三项式ax2+bx+c的值为0?若存在,求这个数;若不存在,说明理由.

  (3)当x取什么实数时,ax2+bx+c>0.

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