实际问题与二次函数（一）同步测试
一、填空题
1、商店销售某种商品，若单价上涨m%，则售出的数量减少，为了使该商品的销售金额最大，那么m的值应定为____________． 2、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内，若以每件x元销售，可卖出(200－x)件，当定价为____________元时能使利润最大． 3、某种商品当日售价为15元时，可卖出500个，价格每上涨1元，卖出的个数就要减少20个，要使日销售金额最大，价格应定为____________元/个． 4、某商品进货单价为30元，按每个40元销售，能卖出40个；若销售单价每涨1元，销量就减少1个，为了获得更大利润，此商品的最佳售价应为____________元． 5、某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为____________元时，获得的利润最多．
1、商店销售某种商品，若单价上涨m%，则售出的数量减少，为了使该商品的销售金额最大，那么m的值应定为____________．
2、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内，若以每件x元销售，可卖出(200－x)件，当定价为____________元时能使利润最大．
3、某种商品当日售价为15元时，可卖出500个，价格每上涨1元，卖出的个数就要减少20个，要使日销售金额最大，价格应定为____________元/个．
4、某商品进货单价为30元，按每个40元销售，能卖出40个；若销售单价每涨1元，销量就减少1个，为了获得更大利润，此商品的最佳售价应为____________元．
5、某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为____________元时，获得的利润最多．
1、25
2、115
3、20
4、55
5、70
二、选择题
6、某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出；若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高（ ） A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元 7、一件工艺品进价为100元，按标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 8、烟花厂设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式为h=＋20t＋1．若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） A．3s B．4s C．5s D．6s
6、某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出；若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高（ ）
A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元
A．4元或6元 B．4元
C．6元 D．8元
7、一件工艺品进价为100元，按标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
A．4 B．5
C．8 D．10
8、烟花厂设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式为h=＋20t＋1．若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．6s
A．3s B．4s
C．5s D．6s
三、综合题
9、某宾馆经市场调研发现，每周该宾馆入住的房间数y与房间单价x之间存在如图所示的函数关系式．
（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式（0<x<160）； （2）从经济效益看，你认为该宾馆如何制定房间单价，能使其每周的住宿收入最高？每周最高住宿收入是多少元？
（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式（0<x<160）；
（2）从经济效益看，你认为该宾馆如何制定房间单价，能使其每周的住宿收入最高？每周最高住宿收入是多少元？
解：（1）用待定系数法求得
y＝－9x＋1440(0<x<160)；
（2）y＝(－9x＋1440)·x
＝－9(x－80)2＋57600．
定价为80元时，每周最高住宿收入为57600元．
10、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y=ax2＋bx．若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元)，g也为关于x的二次函数． （1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的解析式： （2）求纯收益g关于x的解析式； （3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？
10、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y=ax2＋bx．若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元)，g也为关于x的二次函数．
（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的解析式：
（2）求纯收益g关于x的解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？
解：（1）依题意x＝1时，y＝2；x＝2时，y＝2＋4＝6．
代入y＝ax2＋bx，解得a＝1，b＝1，∴y＝x2＋x．
（2）纯收益g＝33x－150－(x2＋x)＝－x2＋32x－150．
（3）g＝－(x－16)2＋106，即设施开放16个月后游乐场的纯收益最大．
又当x＝5时，g＝－(5－16)2＋106<0，
当x＝6时，g＝－(6－16)2＋106>0．
∵当0<x≤16时，g随x的增大而增大，∴6个月后，能收回成本．
11、心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律如以下关系式： （1）讲课开始后第5分钟时与第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ （3）一道数学题，需要讲解24分钟，为了效果更好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当的安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲完这道题目？
11、心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律如以下关系式：
（1）讲课开始后第5分钟时与第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学题，需要讲解24分钟，为了效果更好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当的安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲完这道题目？
解：（1）当x＝5时，y＝195；当x＝25时，y＝205，
∴讲课开始后第25分钟时的注意力比第5分钟时更集中．
（2）①当0<t≤10时，y＝－(t－12)2＋244，当t＝10时，y有最大值240；
②当10<t≤20时，y＝240；
③当20<t≤40时，y<－7×20＋380＝240，
∴上课开始后10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟．
（3）当0<t≤10时，令y＝－t2＋24t＋100＝180，∴t＝4；
当20<t≤40时，令y＝－7t＋380＝180，∴t＝28.57，
∴老师经过适当的安排，能在学生注意力达到所需的状态下讲完这道题．
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，为了使该商品的销售金额最大，那么m的值应定为____________．
＋20t＋1．若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为
