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一、填空题
1、如图，一拱桥是抛物线形，桥的最大高度为16m，跨度为40m，在线段AB上离中心M 5m处对应的桥的高度为___________m．
2、如图一名男子推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是 ，则他将铅球推出的距离是___________m．
3、汽车刹车距离S（m）与速度v（km/h）之间的函数关系式为 ，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处发现停放一辆故障车，此时刹车___________有危险．（填“会”或“不会”）．
4、如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m，建立如图所示的直角坐标系，则抛物线的解析式为___________．
5、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为___________米．
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1、15
2、10
3、会
4、
5、0.5 |
二、选择题
6、某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流是抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示．若抛物线的最高点M离墙1m，离地面 ，则水流落地点B离墙的距离OB为（ ）m．
A．2 B．3 C．4 D．5
7、某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一个壁灯，两灯之间的水面距离为6m，则厂门的高为（ ）m．（水泥建筑物的厚度不计，精确到0.1m）
A．6.9 B．7.0 C．7.1 D．6.8
三、综合题
8、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 的一部分，如图．
（1）求演员弹离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水面距离为4米，问这次表演能否成功？请说明理由．
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9、如图是一条单行道公路上的隧道口在平面直角坐标系中的示意图，点A和点A1，点B和点B1分别关于y轴对称，隧道拱部分BCB1为一段抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8m，点B离地面AA1的距离为6m，隧道的宽AA1为16m．
（1）求隧道拱抛物线BCB1的函数解析式；
（2）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4m，车载大型设备的顶部与路面的距离为7m，它能否安全通过这个隧道？说明理由．
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解：（1）设抛物线BCB1的解析式为y＝ax2＋bx＋c，把（0，8），（－8，6），（8，6）分别代入上式得
∴隧道拱抛物线BCB1的解析式为 ．
（2）此车能安全通过这个隧道．
方法1：根据对称性，当
∴汽车能安全通过隧道．
方法2：令y＝7，
∴此车能安全通过． |
10、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6m，宽度OM为12m，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．
（1）直接写出点M和抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形脚手架CDAB，使A、D两点在抛物线上，B、C两点在地面OM上，为了筹备材料，需求出脚手架三根木杆AB，AD，DC的长度之和的最大值，请你帮施工队计算一下．
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解：（1）M（12，0），P（6，6）；
（2）设抛物线的解析式为y＝a（x－6）2＋6．把（0，0）代入得0＝a（0－6）2＋6，
（3）设点 ，∴OB＝m，
AB＝DC ．
由抛物线的轴对称性质得OB＝CM＝m，
∴BC＝12－2m，即AD＝12－2m，
即OB的长为3m时，三根木杆长度之和的最大值为15m． |
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