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牛顿（Newton, Isaac ）(1642--1727) ----选自《微积分的创立者及其先驱》李心灿编
“他是人类的真正骄傲，让我们为之欢呼吧！” ----摘自牛顿的墓志铭 “如果我之所见比笛卡儿等人要远一点，那只是因为我是站在巨人肩上的缘故” ----牛顿 牛顿是英国数学家、物理学家、天文学家。1643年1月4日（儒略历1642年12月25日）生于英格兰林肯郡的伍尔索普；1727年3月31日（儒略历1727年3月20）卒于伦敦。 牛顿出身于农民家庭，幼年颇为不幸：他是一个遗腹子，又是早产儿，3岁时母亲改嫁，把他留给了外祖父母，从小过着贫困孤苦的生活。他在条件较差的地方学校接受了初等教育，中学时也没有显示出特殊的才华。1661年考入剑桥大学三一学院，由于家庭经济困难，学习期间还要从事一些勤杂劳动以减免学费。由于他学习勤奋，并有幸得到著名数学家巴罗教授的指导，认真钻研了伽里略、开普勒、笛卡尔、巴罗等人的著作，还做了不少实验，打下了坚实的基础，1665年获学士学位。 1665年，伦敦地区流行鼠疫，剑桥大学暂时关闭。牛顿回到伍尔索普，在乡村幽居的两年中，终日思考各种问题、探索大自然的奥秘。他平生三大发明，微积分、万有引力定律、光谱分析，都萌发于此，这时他年仅23岁。后来牛顿在追忆这段峥嵘的青春岁月时，深有感触地说：“当年我正值发明创造能力最强的年华，比以后任何时期更专心致志于数学和科学。”并说：“我的成功当归功于精力的思索。”“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。” 1667年，他回到剑桥攻读硕士学位，在获得学位后，成为三一学院的教师，并协助巴罗编写讲义，撰写微积分和光学论文。他的学术成就得到了巴罗的高度评价。例如，巴罗在1669年7月向皇家学会数学顾问柯林斯（Collins）推荐牛顿的《运用无穷多项方程的分析学》时，称牛顿为“卓越的天才。”巴罗还坦然宣称牛顿的学识已超过自己，并在1669年10月把“卢卡斯教授”的职位让给了牛顿，牛顿当时年仅26岁。 牛顿发现微积分，首先得助于他的老师巴罗，巴罗关于“微分三角形”的深刻思想，给他极大影响；另外费马作切线的方法和沃利斯的《无穷算术》也给了他很大启发。牛顿的微积分思想（流数术）最早出现在他1665年5月 21日写的一页文件中。他的微积分理论主要体现在下述三部论著里。 《运用无穷多项方程的分析学》，在这一著作中他给出了求瞬时变化率的普遍方法，阐明了求变化率和求面积是两个互逆问题，从而揭示了微分与积分的联系，即沿用至今的所谓微积分的基本定理。当然，牛顿的论证在逻辑上是不够严密的。正如他所说：“与其说是精确的证明，不如说是简短的说明。”他还应用这一方法得到许多曲面下的面积，并解决了一些能够表示成积分和式的其他问题。在1669年牛顿将这本专论印成小册子给朋友，直到1711年才正式出版。 《流数术和无穷级数》，在这一论著中，牛顿对他的微积分理论作了更加广泛而深入地说明，并在概念、计算技巧和应用各方面作了很大改进。例如，他改变了过去静止的观点，认为变量是由点、线、面连续运动而产生的。他把变量叫做“流”，把变量的变化率叫做“流数”，并引进了高阶流数的概念。他用更清晰准确的语言阐明了微积分的基本问题：一是，已知两个流x与y之间的关系，求它们的流数之间的关系；二是，已知流数，X' 与Y' 之间的关系，求它们的流之间的关系，并指出，这是两个互逆的问题。该书中，牛顿还把流数法用于隐函数的微分，求函数的极值，求曲线的切线、长度、曲率和拐点，并给出了直角坐标和极坐标下的曲率半径公式，附了一张积分简表。这部著作完成于1671年，但却经历了半个多世纪直到1736年才正式出版。 《求曲边形的面积》，这是一篇可积分曲线的经典文献。这篇论文的一个主要目的是为澄清一些遭到非议的基本概念。牛顿试图排除由“无穷小”而造成的混乱局面。为此他把流数定义为“增量消逝”时获得的最终比和“初生增量”的最初比，尽管这种说法仍然是含糊其辞而有失严格，但把求极限的思想方法作为微积分的基础在这里已初露端倪。这篇论文写成于1676年，发表于1704年。 牛顿上述三个论著是微积分发展史上的重要里程碑，也为近代数学甚至近代科学的产生与发展开辟了新纪元。 牛顿的名著《自然哲学的数学原理》不仅首次以几何形式发表了流数术及其应用，更重要的是它完成了对日心地动说的力学解释，把开普勒的行星运动规律、伽里略的运动论和惠更斯的振动论等统一成为力学的三大定律。这部巨著1687年一问世，立刻被公认为人类智慧的最高结晶，哈雷赞誉它是“无与伦比的论著”。出版后不胫而走，很快被抢购一空，有人买不到，就用手抄写。这本书在社会上引起了强烈的反响，例如，过去许多人认为彗星是魔鬼的产物，它是预示将来要发生不祥事件的信号，《自然哲学的数学原理》出版之后，受过教育的人再也不相信这种鬼话了。 由于牛顿对科学做出了巨大的贡献，因而受到了人们的崇敬：1688年当选为国会议员，1689年被选为法国科学院院士，1703年当选为英国皇家学会会长，1705年被英国女王封为爵士。牛顿的研究工作为近代自然科学奠定四个重要基础：他创建的微积分，为近代数学奠定了基础；他的光谱分析，为近代光学奠定了基础；他发现的力学三大定律，为经典力学奠定了基础；他发现的万有引力定律，为近代天文学奠定了基础。1701年莱布尼兹说：“纵观有史以来的全部数学，牛顿做了一半多的工作。”汤姆生（Thomson）说：“牛顿的发现对英国及人类的贡献超过所有英国国王。”然而，即使像牛顿这样的伟大人物，也并非完美无缺。例如，由于他的一些学术成就或论著常常受到同时代一些科学家的争论或抨击，使他对争论简直厌恶到病态的程度，德摩根（De Morgan）说：“一种病态的害怕别人反对的心理统治了他一生。”他的大部分著作都是在朋友们的劝告和坚决请求下才勉强整理出来的。晚年他在神学势力的影响下几乎完全放弃了科学而潜心于神学的研究，撰写了150万字的有关宗教、神学方面的文稿，其文字之晦涩、见解之荒谬、推理之混乱简直令人不敢相信它是出自一位大科学家之手。 牛顿临终时说：“我不知道世人对我怎样看法，但是在我看来，我只不过像一个在海滨玩耍的孩子，偶尔很高兴地拾到几颗光滑美丽的石子或贝壳，但那浩瀚无涯的真理的大海，却还在我的前面未曾被我发现。”他还说：“如果我之所见比笛卡儿等人要远一点，把只是因为我是站在巨人肩上的缘故。” 牛顿终生未娶。他死后安葬在威斯敏斯特大教堂之内，于英国的英雄们安葬在一起。当时的法国大文豪伏尔泰正在英国访问，他看到英国的大人物们都争抬牛顿的灵柩时感叹地评论说：“英国有人悼念牛顿就像悼念一位造福于民的国王。”牛顿墓碑上的拉丁语墓志铭的最后一句是：“他是人类的真正骄傲，让我们为之欢呼吧！”
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