课外拓展 |
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静止液体对容器底的压力不一定等于液体所受的重力 有A、B、C三个容量不同的容器，它们的底面积S和高度h相等，如图所示。其中B的容量大于A，而C的容量小于A。如果三个容器装满同种液体，在不考虑大气压强的情况下，因液体的高度相同，容器底部所受的压强相等，容器的底面积S又相同，所以底面所受的压力也相同，即FA＝FB＝FC。但三个容器中液体的质量不同。液体所受的重力并不相同，GB＞GA＞GC。对于容器A来说，容器底所受的压力就等于液体所受的重力，FA＝GA，这一点容易理解。而在容器B中，FB＜GB；在容器C中，FC＞GC。如何理解容器B、C中的现象呢？
设想在容器B、C中，从容器底至液面取一液柱，如上图所示。因液柱高度与A中液体相同，所以液柱在容器B、C底面所产生的压强也与A底部的压强相同。这个压强大小不变地传递到容器B、C底面的各点，所以底部各点的压强都是同一值，即都跟容器A底部的压强相同。它们的底面积又相等．由F＝PS可知三个容器底面所受的压力一定相等。如果压力不同，即FB＞FA＞FC，则一定有PB＞PA＞PC，这就和液体压强公式P＝ρgh发生矛盾了。 容器B中多余的B′部分液体所受的重力，由B容器的两“肩”来承担，不会压在B容器的底面积上。而在容器C中，不因少了C′两部分液体而减少对底面积的压力。这是因为中间高h′的这部分液体产生的压强ph′，是由h′高的水柱产生的，这部分压强将大小不变地传递到紧靠其“肩”下面的液体表面上，并通过液体传向各个方向，这相当于在“肩”的下表面上附加了一个大小为ph′的压强。这样容器底面所受的压强就等于“肩”下面深度为h″的液体产生的压强Ph″加ph′，显然，它等于高度为h的水柱所产生的压强。 如果考虑大气压强P0的存在，则在三个容器的液面上再附加一个P0值，于是容器底面上的压强为P0＋P，总压力为F＝（P0＋P）S。 上面所讨论的现象和所得的结果，俗称“液体静力学佯谬”，意思是说常常出人预料的、与人们通常观念不符的现象。
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