例1、（北京卷）设A是整数集的一个非空子集，对于
，如果
且
，那么k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个.
答案：6
解析：
本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力，考查学生分析问题和解决问题的能力，属于创新题型．
什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.
因此，符合题意的集合是：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共6个.
例2、（陕西卷）设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算
为：Ai
Aj=Ak，其中k为i＋j被4除的余数，i，j=0，1，2，3．则满足关系式（x
x）
A2=A0的x(x∈S)的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
答案：C
解析：
由已知x
x=A2，则x=A1或x=A3，故选C．
