| 指数与指数幂的运算 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识概述
1、a的n次方根的概念
一般地，如果一个数的n次方等于a
，那么这个数叫做a的n次方根，即若
，则x叫做a的n次方根
.
说明：①若n是奇数，则a的n次方根记作
；若a>0则
，若a<0则
；
②若n是偶数，且a>0则a的正的n次方根记作
，a的负的n次方根记作
；③若n是偶数，且a<0则
没意义，即负数没有偶次方根；
④
，
；
⑤式子
叫根式，n叫根指数，a叫被开方数，
．
2、分数指数幂
规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是
；
（2）正数的负分数指数幂的意义是
．
3、运算性质
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；
（2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义．
二、例题讲解
例1、求值：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
解：
（1）
=
．
（2）
．
(5)
.
例2、已知
，求下列各式的值：（1）
；（2）
．
解：
（1）
，
∴
.
（2）（法一）
（法二）
.
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