| 指数函数及其性质 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识概述
1、指数函数定义：
一般地，函数
（
且
）叫做指数函数，其中
是自变量，函数定义域是R．
2、指数函数
在底数
及
这两种情况下的图象和性质：
图象
性质
（1）定义域：R
（2）值域：
（3）过点（0，1），即x=0时y=1
（4）在R上是增函数
（4）在R上是减函数
二、例题讲解
例1、（1）已知实数a， b满足等式
下列五个关系式：
①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a=b.
其中不可能成立的关系式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2）已知a>0且a≠1，f(x)=x2－ax，当x∈(－1，1)时，均有
，则实数a的取值范围为______.
解：
（1）a，b均大于零时，要满足等式，必有a>b；a，b均小于零时，要满足等式，必有a<b；a=b=0时，显然等式成立．因此不可能成立的关系式为③④，选B．
（2）数形结合，有
，解得
.
例2、（1）求函数
的定义域；
（2）已知函数
的定义域为[1，2]（备注：视频中[－1，2]应为[1，2]），求函数
的定义域．
解：
（1）由
≥0，得
．
即
，x≥0.
所以所求函数的定义域为[0，＋∞）．
（2）1≤2－x≤2，故
，故函数定义域为[－1，0].
例3、求下列函数的值域．
（1）
；（2）
；（3）
；
（4）
；（5）
．
解：
（1）由|x|＋x≠0可知x>0，且
>0，而函数y=10x是增函数，
∴函数
的值域为（1，＋∞）．
（2）法一：
，∵2x>0，故y∈(－1，1).
法二：由
得
．
．
（3）
，且
，
故所求值域为
．
（4）
，
∵2x>0，故y>
，故所求值域为
．
（5）
，
因为x∈[0，2]，故2x∈[1，4]，
．
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