指数函数及其性质同步测试
一、选择题
1、函数的值域是（ ） A． B． C． D．R 2、指数函数f (x)=(a2－1)x在（－∞，＋∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A．|a|>1 B．|a|<2 C．|a|>3 D． 3、函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为（ ） A． B．2 C．4 D． 4、图中曲线C1、C2、C3、C4分别是指数函数、、、的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（ ）
1、函数的值域是（ ）
A． B． C． D．R
A． B．
C． D．R
2、指数函数f (x)=(a2－1)x在（－∞，＋∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．|a|>1 B．|a|<2 C．|a|>3 D．
A．|a|>1 B．|a|<2
C．|a|>3 D．
3、函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
A． B．2
C．4 D．
4、图中曲线C1、C2、C3、C4分别是指数函数、、、的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（ ）
A．a＜b＜1＜c＜d B．a＜b＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜c＜d D．b＜a＜1＜d＜c 5、当时，函数和的图象只可能是（ ）
A．a＜b＜1＜c＜d B．a＜b＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜c＜d D．b＜a＜1＜d＜c
A．a＜b＜1＜c＜d B．a＜b＜1＜d＜c
C．b＜a＜1＜c＜d D．b＜a＜1＜d＜c
5、当时，函数和的图象只可能是（ ）
提示：
1、令，则，∴，其值域为（0，1]，答案为A．
2、由于指数函数f(x)=(a2－1)x在（－∞，＋∞）上是减函数，所以0<a2－1<1，解得．故选D．
3、当a>0，a≠1时，y=ax是定义域上的单调函数，因此其最值在x∈[0，1]的两个端点得到，于是必有1＋a=3，a=2．
4、在第一象限内，指数函数图象的排列是“底大的在上”，增函数的底大于1，减函数的底大于0且小于1．
5、先考虑直线y=ax＋b中的a、b的正负，再验证y=bax的单调性，易知答案为A．
二、填空题
6、不论a取怎样的大于零且不等于1的实数，函数y=ax－2＋1的图象恒过定点_________． 7、已知，则三个数由小到大的顺序是_________．
6、不论a取怎样的大于零且不等于1的实数，函数y=ax－2＋1的图象恒过定点_________．
7、已知，则三个数由小到大的顺序是_________．
6、（2，2） 提示：当x=2时，y=a0＋1=2． 7、
6、（2，2）
提示：当x=2时，y=a0＋1=2．
7、
提示：，又，故，所以．
三、解答题
8、求下列函数的定义域、值域 （1）；（2）；（3）．
8、求下列函数的定义域、值域
（1）；（2）；（3）．
8、解：（1），∴，原函数的定义域是，
令，则.
∴得，
所以，原函数的值域是．
（2），∴，原函数的定义域是，
令，则，
在是增函数，∴，
所以原函数的值域是．
（3）原函数的定义域是R，
9、如果（a>0且a≠1），求x的取值范围．
9、解：当a>1时，∵，∴x2－5x>x＋7，即x2－6x－7>0，∴x<－1或x>7．
当0<a<1时，∵，∴x2－5x<x＋7，即x2－6x－7<0，∴－1<x<7．
综上所述，当a>1时，x的取值范围是x<－1或x>7；
当0<a<1时，x的取值范围是－1<x<7．
10、已知函数在区间[－1，1]上的最大值是14，求a的值．
10、解：令，则，对称轴方程为．
当时，∵，∴，此时y关于t单调递增，
∴，，∴，∴．
∴，，∴．
综上a=3或．
11、已知函数． （1）判断函数f(x)的奇偶性； （2）求f(x)的值域； （3）证明f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．
11、已知函数．
（1）判断函数f(x)的奇偶性； （2）求f(x)的值域； （3）证明f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．
（1）判断函数f(x)的奇偶性；
（2）求f(x)的值域；
（3）证明f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．
11、解：（1）函数的定义域为R．
，所以是奇函数．
（2）由得：，由，得，故，
f(x)函数值域为(－1，1)．
（3）设，
则
=
∵，，∴，又∵，
∴，即，
∴函数在(－∞，＋∞)上是增函数．
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的值域是
B．
D．R
B．2
、
、
、
的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是
时，函数
和
的图象只可能是
，则
，∴
，其值域为（0，1]，答案为A．
．故选D．
，则三个数
由小到大的顺序是_________．
，又
，故
，所以
．
；（2）
；（3）
．
，∴
，原函数的定义域是
，
，则
.
得
，
．
，∴
，原函数的定义域是
，
，则
，
在
是增函数，∴
，
．
，则
，
在
是增函数，∴
，
．
（a>0且a≠1），求x的取值范围．
，∴x
，∴x
在区间[－1，1]上的最大值是14，求a的值．
，则
，对称轴方程为
．
时，∵
，∴
，此时y关于t单调递增，
，
，∴
，∴
．
时，∵
，∴
，此时y关于t单调递增，
，
，∴
．
．
．
，所以
是奇函数．
得：
，由
，得
，故
，
，
，
，∴
，又∵
，
，即
，
在(－∞，＋∞)上是增函数．