| 对数及对数的运算（一） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识概述
1、对数定义：一般地，如果a（a>0且a≠1）的b次幂等于N，就是
，那么数 b叫做a为底N的对数，记作
，a叫做对数的底数，N叫做真数．
a
N
b
指数式
底数
幂
指数
对数式
对数的底数
真数
对数
说明：（1）
在指数式中幂N > 0，∴在对数式中，真数N > 0．（负数与零没有对数）
（2）
对任意a>0且a≠1，都有
，∴
，同样
．
（3）如果把
中的b写成
，则有
（对数恒等式）．
（4）①常用对数：以10为底的对数log10N，写成lgN．
②自然对数：以e=2.71828……为底的对数logeN写成lnN．
2、对数的运算性质：
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
（1）
；
（2）
；
（3）
.
二、例题讲解
例1、（1）设
，求
的值；
（2）设
，试用
表示
．
解：
（1）由条件，am=3，an=2，故
；
（2）由条件，a=log32，b=log35，
故
.
例2、计算：
（1）lg14－21g
；（2）
；（3）
；
（4）
；（5）
；
（6）
解：
（1）解法一：
=
；
解法二：
.
（2）
.
（3）
.
（4）
=5.
（5）
=
．
（6）
.
例3、已知lgx＋lgy=2lg(x－2y)，求
的值．
错解：
∵lgx＋lgy=2lg(x－2y)，
∴xy=(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2=0，
即(x－y)(x－4y)=0，
∴x=y或x=4y，即
，
正解：
由已知得xy=(x－2y)2，
即(x－y)(x－4y)=0，得x=y或x=4y，
∵x>0，y>0，x－2y>0，∴x>2y>0，
∴x=y应舍去，∴x=4y即
，
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