对数及对数的运算（一）同步测试
一、选择题
1、对应的指数式是（ ） A． B． C． D． 2、已知a>0，a≠1，x>y>0．给出下列四个式子： （1）logax·logay=loga(x＋y)；（2）logax＋logay=loga(x＋y)； （3）；（4） 其中错误式子的个数是（ ） A．0 B．2 C．3 D．4 3、若lnx－lny=a，则等于（ ） A． B．a C． D．3a 4、已知，且则等于（ ） A． B． C． D． 5、如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3=0的两根为x1，x2，那么x1x2的值为（ ） A．lg2·lg3 B．lg2＋lg3 C． D．－6
1、对应的指数式是（ ）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
2、已知a>0，a≠1，x>y>0．给出下列四个式子：
（1）logax·logay=loga(x＋y)；（2）logax＋logay=loga(x＋y)； （3）；（4） 其中错误式子的个数是（ ） A．0 B．2 C．3 D．4
（1）logax·logay=loga(x＋y)；（2）logax＋logay=loga(x＋y)；
（3）；（4）
其中错误式子的个数是（ ）
A．0 B．2
C．3 D．4
3、若lnx－lny=a，则等于（ ）
A． B．a C． D．3a
A． B．a
C． D．3a
4、已知，且则等于（ ）
5、如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3=0的两根为x1，x2，那么x1x2的值为（ ）
A．lg2·lg3 B．lg2＋lg3 C． D．－6
A．lg2·lg3 B．lg2＋lg3
C． D．－6
提示：
1、由指数式与对数式的互换易得答案．
2、根据对数的定义和运算性质判断．
3、．
4、loga(1＋x)=m，loga(1－x)=－n，
∴loga(1＋x)＋loga(1－x)=m－n，
∴loga(1－x2)=m－n，即logay2=m－n，
∴2logay=m－n，∴logay=(m－n)．
5、由题意知lgx1，lgx2是关于lgx的一元二次方程的根．由韦达定理，得
即
二、填空题
6、若lg(x－y)＋lg(x＋2y)=lg2＋lgx＋lgy，则=___________. 7、= ___________；=_____________．
6、若lg(x－y)＋lg(x＋2y)=lg2＋lgx＋lgy，则=___________.
7、= ___________；=_____________．
6、2
提示：由已知条件得lg[(x－y)(x＋2y)]=lg(2xy)，
即(x－y)(x＋2y)=2xy.
化简得x2－xy－2y2=0.
两边同时除以y2得
7、8 －6
提示：．
三、解答题
8、计算： （1）； （2）．
8、计算：
（1）； （2）．
（1）；
（2）．
8、解：(1)原式=lg2··lg(22×10)
=lg2(1－2lg2)＋(lg2－1)(2lg2＋1) =lg2－2(lg2)2＋2(lg2)2－2lg2＋lg2－1=－1．
=lg2(1－2lg2)＋(lg2－1)(2lg2＋1)
=lg2－2(lg2)2＋2(lg2)2－2lg2＋lg2－1=－1．
(2)原式=．
9、计算： （1）； （2）．
9、计算：
9、解：（1）原式=2lg5＋lg2·(1＋lg5)＋(lg2)2
=2lg5＋lg2(1＋lg5＋lg2)=2lg5＋2lg2=2；
（2）原式＝．
10、求下列各式中x的取值范围： （1）； （2）．
10、求下列各式中x的取值范围：
10、解：（1）由，解得且．
（2）由，解得或．
11、(1)若60a＝3，60b＝5．求的值． (2)已知315a=55b=153c，求证：5ab－bc－3ac=0．
11、(1)若60a＝3，60b＝5．求的值．
(2)已知315a=55b=153c，求证：5ab－bc－3ac=0．
11、解：(1) a=log603，b＝log605，
∴1－b＝1－log605＝log6012，
∴1－a－b＝1－log603－log605＝log604，
∴＝＝log124，
∴
(2)设315a=55b=153c=k>0，则lg315a=lgk，
∴，同理，.
把上述三式代入得
5ab－bc－3ac=
.
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对应的指数式是
B．
D．
；（4）
等于
B．a
D．3a
，且
则
等于
B．
D．
D．－6
．
(m－n)．
的根．由韦达定理，得
=___________.
= ___________；
=_____________．
．
；
．
·lg(2
．
；
．
．
；
．
，解得
且
．
，解得
或
．
的值．
＝
＝log
，同理
，
.
.