| 对数及对数的运算（二） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识概述
换底公式：
( a>0且a≠1，b>0且b≠1，N>0).
证明：设
，则ax=N，
两边取以b为底的对数得：
，∴
，
从而得
．
说明：两个较为常用的推论：
（1）
；（2）
（a、b>0且均不为1，n≠0，n∈R，m∈R）．
证明：（1）
；
（2）
．
二、例题讲解
例1、计算：
（1）
；（2）
．
解：
（1）原式=
；
（2）原式
．
例2、若
，
，求
．
解：
∵
，
又
，联立可解得
．
例3、已知
，
，求
（用a，b 表示）．
解：
∵
，∴
，
∴
，又∵
，∴
，
∴
．
例4、设
，求证：
．
证明：
∵
，
∴
，
∴
．
变式：比较3x，4y，6z的大小．
解：
.
，
故3x<4y，同理4y<6z.
∴3x<4y<6z.
例5、若a，b均为不等于1的正数，且
，求
的值．
解：
设
则由已知可得
，所以2x2－5x＋2=0，
解得
或x=2，即
，所以
．
当
时，原式＝
当a=b2时，原式＝
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