对数及对数的运算（二）同步测试
一、选择题
1．等于（ ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 2、化简的结果是（ ） A．1 B． C．2 D．3 3、式子log5x·logx3=log259中，x的取值范围是（ ） A．{5} B．{3} C．{5，3} D．（0，1）∪（1，＋∞） 4、已知lg2=a，lg3=b，则log36=（ ） A． B． C． D． 5、设a<0，b<0，且a2＋b2=7ab，那么等于（ ） A． B． C． D．
1．等于（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
A．1 B．－1
C．2 D．－2
2、化简的结果是（ ）
A．1 B． C．2 D．3
A．1 B．
C．2 D．3
3、式子log5x·logx3=log259中，x的取值范围是（ ）
A．{5} B．{3} C．{5，3} D．（0，1）∪（1，＋∞）
A．{5} B．{3}
C．{5，3} D．（0，1）∪（1，＋∞）
4、已知lg2=a，lg3=b，则log36=（ ）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
5、设a<0，b<0，且a2＋b2=7ab，那么等于（ ）
提示：
1、．
2、．
3、在log5x和logx3有意义的条件下，log5x·logx3=log259为一个恒等式．
4、
5、∵a2＋b2=7ab，∴(a＋b)2=9ab，
．
二、填空题
6、lg20＋log10025=_________________． 7、若，则=_________________．
6、lg20＋log10025=_________________．
7、若，则=_________________．
6、2
提示：lg20＋log10025= lg20＋lg5=lg（20×5）=lg100=2．
7、1
提示：由，得，，则
三、解答题
8、（1）化简：； （2）设，求实数m的值．
8、（1）化简：；
（2）设，求实数m的值．
8、解：（1）原式=．
（2）原式左边
=，
∴，解得．
9．设logac，logbc是方程x2－3x＋1=0的两根，求的值．
9、解：由根与系数的关系，得logac＋logbc=3，logac·logbc=1，
将其化为以c为底的对数，得
，
故logca＋logcb=3，logca·logcb=1，
∴(logca－logcb)2=(logca＋logcb)2－4logca·logcb=5，
10、（1）已知，，试用a、b表示的值； （2）已知，用a、b表示．
10、（1）已知，，试用a、b表示的值；
（2）已知，用a、b表示．
10、解：（1）由，得到．
设，则．
因为，所以，即．
（2）
.
11、若a、b、c都是正数，且至少有一个不为1，，讨论x、y、z所满足的关系式．
11、解：由，两边取对数，得，
同理，．三式相加，
得．
∴或．
由，得，即，代入，得．
又a、b、c至少有一个不为1，所以，即．
所以x、y、z应满足或．
-END-
等于
的结果是
B．
D．
等于
B．
D．
．
．
．
，则
=_________________．
，得
，
，则
．
；
，求实数m的值．
．
，
，解得
．
的值．
，
，
，试用a、b表示
的值；
，用a、b表示
．
，得到
．
，则
．
，所以
，即
．
.
，讨论x、y、z所满足的关系式．
，两边取对数，得
，
，
．三式相加，
．
或
．
，得
，即
，代入
，得
．
，即
．
或
．