| 对数函数及其性质 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识概述
1、对数函数的定义：函数
叫做对数函数．
2、对数函数的性质：
图
象
定义域
值域
性质
过点
，即当
时，
在（0，＋∞）上是增函数
在
上是减函数
二、例题讲解
例1、求下列函数的定义域：
（1）
；（2）
；（3）
解：
（1）由x2>0得
，∴定义域为
；
（2）由
得
，∴定义域是
；
（3）由
∴定义域为
.
例2、比较下列各组数中几个值的大小：
（1）
，
；
（2）
，
；
（3）
，
，
；
（4）
，
，
．
解：
（1）∵
，∴
；
（2）∵
，
，∴
．
（3）∵
，
，
，∴
．
（4）∵
，∴
，
∴
．
例3、求下列函数的值域：
（1）
；（2）
（
且
）．
解：
（1）∵
，∴
，即值域为
．
（2）
，
∴当a>1时，
，当0<a<1时，
．
∴a>1时，值域为
，0<a<1时，值域为
．
例4、已知
满足不等式
，求函数
的最值．
解：
，可解得
，
，
，f(x)有最小值
；
，f(x)有最大值2.
例5、已知函数
的定义域是[a，b]，值域是[1，log214]，求实数a，b的值．
解：
由x2－2>0，得x>
或x<－
，
∴
，
当
时，
在[a，b]上单调递减．
∴
解得
当
时，
在[a，b]上单调递增，
∴
解得
综上得
或
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