对数函数及其性质同步测试
一、选择题
1、定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为（ ） A.－1 B.－2 C.1 D. 2 2、函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3、已知0<x<y<a<1，则有（ ） A．loga(xy)<0 B．0<loga(xy)<1 C．1<loga(xy)<2 D．loga(xy)>2 4、如图曲线是对数函数y=logax的图像，已知a的取值为则对应于c1、c2、c3、c4的a值依次为（ ）
1、定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为（ ）
A.－1 B.－2 C.1 D. 2
A.－1 B.－2
C.1 D. 2
2、函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
3、已知0<x<y<a<1，则有（ ）
A．loga(xy)<0 B．0<loga(xy)<1 C．1<loga(xy)<2 D．loga(xy)>2
A．loga(xy)<0 B．0<loga(xy)<1
C．1<loga(xy)<2 D．loga(xy)>2
4、如图曲线是对数函数y=logax的图像，已知a的取值为则对应于c1、c2、c3、c4的a值依次为（ ）
A． B． C． D． 5、已知在上有，则是（ ） A．在上是增加的 B．在上是减少的 C．在上是增加的 D．在上是减少的
5、已知在上有，则是（ ）
A．在上是增加的 B．在上是减少的 C．在上是增加的 D．在上是减少的
A．在上是增加的
B．在上是减少的
C．在上是增加的
D．在上是减少的
提示：
1、由已知得，，
，
．
2、由．
3、由0<a<1，函数f(x)=logax为（0，＋∞）上的减函数以及0<x<y<a，
4、从图中可见，c1、c2所表示的函数是单调递增的，从而有其底数都大于1．当x>1时，图低的底大，故c1、c2对应的a分别为c3、c4所表示的函数是单调递减的，从而有其底都小于1．当x>1时底大图低，故c3、c4所对应的a分别为
综合以上有c1、c2、c3、c4对应的a的值依次为
5、当时，，由g(x)>0知0<a<1，函数在上没有单调性，在上为增函数．
二、填空题
6、函数的定义域是______________． 7、函数在上恒有，则a的取值范围是____________．
6、函数的定义域是______________．
7、函数在上恒有，则a的取值范围是____________．
6、
解析：由得，∴．
7、
解析：当时，函数在上单调减，.
则；
当时，函数在上单调增，，
则．
综上或．
三、解答题
8、已知，比较m，n的大小．
8、解：∵，∴，
当，时，得，
∴，∴．
当，时，得，，符合要求.
当m>1，0<n<1时，得log4m>0，log4n<0，不合要求.
综上所述，m，n的大小关系为或或．
9、已知函数，求函数的最大值和最小值，并求出相应x的值．
9、解：由解得，则函数的定义域为.
令，则，y关于t在[0，1]上为增函数，
当t=0时，，此时，x=1；
当t=1时，，此时，x=3．
综上，当x=1时，函数y有最小值6，当x=3时，函数y有最大值13．
10、已知1≤x≤10，且xy2=100，求(lgx)2＋(lgy)2的最大值和最小值，并求其最大值和最小值时相应的x和y的值．
10、解：依条件xy2=100可得到lgx，lgy之间的关系，代入(lgx)2＋(lgy)2中则转化为求函数最值的问题，但要注意这个函数的定义域．
由xy2=100，则lgx＋2lgy=2．代入(lgx)2＋(lgy)2中，
得
又1≤x≤10，则所以10≤y2≤100，进而
因此当时，u的最小值为；当lgy=时，u的最大值为．
由有时，可得x=10．
因此，当x=10，时，(lgx)2＋(lgy)2的最大值为；
当的最小值为
11、已知函数. （1）求函数f(x)的定义域； （2）求函数f(x)的值域．
11、已知函数.
（1）求函数f(x)的定义域； （2）求函数f(x)的值域．
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）求函数f(x)的值域．
11、解：（1）由
∵函数的定义域不能为空集，故p>1，函数的定义域为(1，p)．
（2） 令
（2）
令
①当，即1<p<3时，t在(1，p)上单调减，，即，
∴，函数f(x)的值域为；
②当即p≥3时，，即，
∴，函数f(x)的值域为(－∞，2log2(p＋1)－2]．
综上：当1<p<3时，函数f(x)的值域为；
当p≥3时，函数f(x)的值域为(－∞，2log2(p＋1)－2]．
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，则f（3）的值为
的定义域为
B．
D．
则对应于c
B．
D．
在
上有
，则
是
上是增加的
上是减少的
上是增加的
上是减少的
，
，
，
，
．
．
c
时，
，由g(x)>0知0<a<1，函数
在
上没有单调性，在
上为增函数．
的定义域是______________．
在
上恒有
，则a的取值范围是____________．
得
，∴
．
时，函数
在
上单调减，
.
；
时，函数
在
上单调增，
，
．
或
． 
，比较m，n的大小．
，∴
，
，
时，得
，
，∴
．
，
时，得
，
，∴
．
，
时，得
，
，符合要求.
或
或
．
，求函数
的最大值和最小值，并求出相应x的值．
解得
，则函数
的定义域为
.
，则
，y关于t在[0，1]上为增函数，
，此时
，x=1；
，此时
，x=3．
所以10≤y
时，u的最小值为
；当lgy=
时，u的最大值为
．
有
时，可得x=10．
时，(lgx)
；
的最小值为
.
，即1<p<3时，t在(1，p)上单调减，
，即
，
，函数f(x)的值域为
；
即p≥3时，
，即
，
，函数f(x)的值域为(－∞，2log
；