| 指数函数与对数函数的综合应用 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、例题讲解
例1、解不等式
．
解：
原不等式等价于
.
即
∴原不等式的解集为{x|x＞2＋
或x＜2－
}
注：
.
例2、若－1<
<1，求a的取值范围．
.
当a>1时，
.
当0<a<1时，
综上可得
例3、（1）若不等式2x－logax<0当x∈(0，
)时恒成立．求实数a的取值范围．
（2）已知a>0且a≠1，f(x)=x2－ax，当x∈(－1，1)时均有
，则实数a的取值范围为________.
解：
（1）要使不等式2x<logax在x∈(0，
)时恒成立，即函数y=logax的图象在(0，
)内恒在函数y=2x图象的上方，而y=2x图象过点
．
由图可知，
，显然这里0<a<1，∴函数y=logax递减．
（2）由题知
对x∈（－1，1）恒成立.
作出
的图像，由图可知
.
∴
.
例4、已知函数
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
对于
恒成立，求实数m的取值范围．
解：
（1）
．
由条件可知
，即
，
解得
．∵x>0且2x>0，∴
.
．
（2）当
时，
．
对
恒成立.
又
，∴m≥－5.
故
的取值范围是
．
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