指数函数与对数函数的综合应用同步测试
一、选择题
1、已知函数，若f(a)=，则f(－a)等于（ ） A． B． C．2 D．－2 2、设均为正数，且则（ ） A． B． C． D． 3、如果函数，那么的最大值是（ ） A．0 B． C． D．1 4、已知x，y∈R，3x＋5y＞5－x＋3－y，则与应满足（ ） A．x＋y＞0 B．x＋y<0 C．x－y＞0 D．x－y<0 5、函数的图像关于（ ） A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称
1、已知函数，若f(a)=，则f(－a)等于（ ）
A． B． C．2 D．－2
A． B．
C．2 D．－2
2、设均为正数，且则（ ）
A． B． C． D．
C． D．
3、如果函数，那么的最大值是（ ）
A．0 B． C． D．1
A．0 B．
C． D．1
4、已知x，y∈R，3x＋5y＞5－x＋3－y，则与应满足（ ）
A．x＋y＞0 B．x＋y<0 C．x－y＞0 D．x－y<0
A．x＋y＞0 B．x＋y<0
C．x－y＞0 D．x－y<0
5、函数的图像关于（ ）
A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称
A．轴对称 B．轴对称
C．原点对称 D．直线对称
提示：
1、
2、由可知，由可知，由可知，从而.故选A．
3、．
令，当时，t关于x单调增，当时，，
此时y=f(x)取到最大值0．
4、构造函数，则它在R上递增，
而由题可得：
5、，由得函数的定义域为．
∵，
∴为奇函数，答案为C．
二、填空题
6、函数y=(a>0且a≠1)的值域为__________． 7、判断函数的奇偶性__________．
6、函数y=(a>0且a≠1)的值域为__________．
7、判断函数的奇偶性__________．
6、（－∞，－2）
提示：∵ax>0(a>0且a≠1)，
∴ax＋4>4，
7、奇函数
提示：．
三、解答题
8、若函数的定义域为R，求实数m的取值范围．
9、已知二次函数的二次项系数为负数，且对任意恒有成立，解不等式．
9、解：因为对任意，恒有成立，可得二次函数的对称轴是，因为，
所以，，
当x≤2时，f(x)为增函数，
所以，
即有．
10、设f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数． (1)若f(1)=0，解关于x的不等式f[loga(1－x2)＋1]>0，其中a>1； (2)若m>0，n>0时，f(m·n)=f(m)＋f(n)，且f(－2)=－1，求log0.5|f(t)＋1|>0时的t的取值范围.
10、设f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数．
(1)若f(1)=0，解关于x的不等式f[loga(1－x2)＋1]>0，其中a>1；
(2)若m>0，n>0时，f(m·n)=f(m)＋f(n)，且f(－2)=－1，求log0.5|f(t)＋1|>0时的t的取值范围.
10、解：(1) ∵f(－1)=－f(1) = 0，∴原不等式 ①
或 ②．
由①得x2<0，∴无解；由②得－2<loga(1－x2)<－1，∵a>1，
∴<1－x2<，得解集为｛x|｝．
(2)∵log0.5|f(t)＋1|>0，∴0<|f(t)＋1|<1，∴－2<f(t)<－1，或－1<f(t)<0.
又f(1×1)=f(1)＋f(1)，∴f(1)=0，∴f(－1)=－f(1) = 0．又f(－2)=－1，∴f(2)=1．
f(4)= f(2)＋f(2)=2，∴f(－4)=－f(4) =－2．
又f(2)= f(4)＋f()，∴f()=－1，f()=2f()=－2，
即f(－4)<f(t)<f(－2)，或f(－2)< f(t)< f(－1)，或f()<f(t)< f()，或f()<f(t)< f(1).
故t的取值范围是(－4，－2)∪(－2，－1)∪(，)∪(，1).
11、已知函数f（x）=的定义域恰为不等式log2（x＋3）＋logx≤3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围．
11、由log2（x＋3）＋≤3得
x≥，
即f（x）的定义域为［，＋∞）．
∵f（x）在定义域［，＋∞）内单调递减，
∴当x2＞x1≥时，f（x1）－f（x2）＞0恒成立，
即有（ax1－＋2）－（ax2－＋2）＞0
a（x1－x2）－（－）＞0
（x1－x2）（a＋）＞0恒成立．
∵x1＜x2，∴（x1－x2）（a＋）＞0a＋＜0．
∵x1x2＞－＞－，
要使a＜－恒成立，
则a的取值范围是a≤－．
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，若f(a)=
，则f(－a)等于
B．
均为正数，且
则
B．
D．
，那么
的最大值是
D．1
与
应满足
的图像关于
轴对称 B．
轴对称
对称
可知
，由
可知
，由
可知
，从而
.故选A．
．
，当
时，t关于x单调增，当
时，
，
，则它在R上递增，
，由
得函数的定义域为
．
，
为奇函数，答案为C．
(a>0且a≠1)的值域为__________．
的奇偶性__________．
．
的定义域为R，求实数m的取值范围．
的定义域为R，则对于任意实数x，都有m·3
，而
，∴m≥0．故所求m的取值范围为m≥0．
的二次项系数为负数，且对任意
恒有
成立，解不等式
．
，恒有
成立，可得二次函数
的对称轴是
，因为
，
，
，
，
．
①
②．
<1－x
，得解集为｛x|
｝．
)，∴f(
)=－1，f(
)=2f(
)=－2，
)<f(t)< f(
)，或f(
)<f(t)< f(1).
，
)∪(
，1).
的定义域恰为不等式log
x≤3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围．
≤3得
x≥
，
，＋∞）．
，＋∞）内单调递减，
时，f（x
＋2）－（ax
＋2）＞0
a（x
－
）＞0
（x
）＞0恒成立．
）＞0
a＋
＜0．
－
＞－
，
恒成立，
．